Кирсанов М.Н. Решебник.Теоретическая механика. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002.
Иллюстрации и программы к книге
14.1. Задача 4
| > | restart: |
| > | read «ris.m»: |
Массы (кг)
| > | ma:=3:mb:=6: |
Жесткость пружин (Н/м)
| > | c:=7: |
Кинетические энергии цилиндров A, B
| > | Ta:=3/4*ma*va^2: Tb:=3/4*mb*vb^2: |
Кинетическая энергия системы
| > | T:=Ta+Tb: |
Инерционные коэффициенты (Тарг С.М.[19, c.394])
| > | a11:=coeff(diff(T,va),va); |
| > | a12:=coeff(diff(T,va),vb); |
| > | a22:=coeff(diff(T,vb),vb); |
Потенциальная энергия
| > | Pt:=c/2*xa^2+c/2*(2*xb-xa)^2+c/2*(2*xb)^2+c/2*xb^2: |
Обобщенный силы
| > | Q1:=-diff(Pt,xa):Q2:=-diff(Pt,xb): |
Коэффициенты жесткости
| > | c11:=-coeff(Q1,xa); c12:=-coeff(Q2,xa); c22:=-coeff(Q2,xb); |
Уравнения частот
| > | ur:=(c11-a11*omega^2)*(c22-a22*omega^2)-c12^2=0: |
Решение уравнения частот
| > | sol:=fsolve(ur,omega=0..infinity); |
Дифференциальные уравнения колебаний
| > | eq1:=a11*diff(xa(t),t$2)=subs(xa=xa(t),xb=xb(t),Q1); |
| > | eq2:=a22*diff(xb(t),t$2)=subs(xa=xa(t),xb=xb(t),Q2); |
Численное решение системы с начальными данными
| > | r:=dsolve({eq1,eq2,xa(0)=0,xb(0)=0,D(xa)(0)=10,D(xb)(0)=3}, {xa(t),xb(t)},type=numeric, output=listprocedure): |
| > | with(plots): |
| > | odeplot(r,[[t,xa(t)],[t,xb(t)]],0..4.3,numpoints=150, labels=[t,x], color=black); |
| > | Xa:= subs(r,xa(t)): Xb:= subs(r,xb(t)): |
Изображение механизма в движении
Warning, the name changecoords has been redefined
Подписи точек на рисунке
nam:=[A,B]:
RA:=40: RB:=20: h:=100:
Координаты
| > | y[1]:=RA:y[4]:=RA:y[2]:=RB:y[3]:=2*RA: |
| > | Количество кадров K |
| > | K:=12: with(plots):with(plottools): |
Создаем все кадры
| > | for i from 0 to K do |
| > | t:=i/K*4.3: |
| > | x[1]:=Xa(t): |
| > | x[2]:=Xb(t)+h:x[4]:=x[2]: P[i]:=display(Cir(1,RA),Cir(2,RB), pruzh(-60,x[1],y[1],4,24), pruzh(x[1],x[4],y[1],4,24), pruzh(x[4],160,y[4],4,24), pruzh(x[2],160,y[2],4,24), Cir(2,2),Cir(1,2), cir4(1,RA,-Xa(t)/RA),cir4(2,RB,-Xb(t)/RB), seq(TEXT([x[j]+2,y[j]+8],nam[j]),j=1..2)): od: |
Изображение механизма в движении
| > | PP:=display(seq(P[i],i=0..K),insequence=true, thickness=2, scaling=constrained, axes=none): |
Warning, the name arrow has been redefined
| > | display(PP,Поверхность(-60,0,220,6),Стенка(-60,0,80,6), Стенка(160,0,48,-6)); |
| > |
| > |
