Пример 1. Выясним, какую линию на плоскости описывает уравнение
| x = −4y2 + 8y − 1 . |
Решение. Выделяя полный квадрат, получаем
| x = −4(y − 1)2 + 3 . |
После преобразований имеем
(y − 1)2 = −
(x − 3) . |
Это уравнение описывает параболу с вершиной в точке O‘(3, 1) , параметром p = 1/8 и ветви параболы направлены влево (рис.1, исходная система координат не изображена).
Пример 2. Выясним, какую линию на плоскости описывает уравнение
x = 2 − √
. |
Решение. Уединяем корень и возводим обе части уравнения в квадрат (при этом приобретаем лишние решения). Получаем
| (x − 2)2 = −(y − 3). |
Это уравнение описывает параболу с вершиной в точке O‘(2, 3) , параметром p = 1/2 и ветви параболы направлены вниз. Так как в исходном уравнении перед корнем стоит знак − , то оно описывает левую ветвь параболы( x ≤ 2 ) (рис.2, исходная система координат не изображена).
