Учебная коллекция

Пример 1. Найдем образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора ^A: X3 → X3 , заданного матрицей A = 1 2 1 3 −1 1 2 4 2  .   Решение. 1. Обозначим e1 , e2 , e3 базис пространства X3 , в котором задана матрица, тогда в соответствии с определением матрицы оператора, ее столбцы — …

Исаак Ньютон (4.01.1643–31.03.1727) — английский физик, математик, механик и астроном, родился в Линкольншире в семье землевладельца. С 1661 года Ньютон учился в Кембридже у Исаака Барроу, который в 1669 году передал профессорскую кафедру своему выдающемуся ученику, открыто признав его превосходство. Ньютон работал в Кембридже до 1696 года, когда он занял пост инспектора, а позже — …

Пример 1. Выясним, какую линию на плоскости описывает уравнение 9×2 − 25y2 = 225 .   Решение. Разделим обе части уравнения на 100: x2 25   −  y2 9   =  1 . Это уравнение описывает гиперболу с центром в начале координат, фокусами на оси абсцисс и полуосями a = 5 и b = 3 (рис.1). Пример …

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646–14.11.1716) —немецкий математик, физик и философ, организатор и первый президент Берлинской академии наук. Родился в Лейпциге. В 15 лет Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского университета. Кроме юриспруденции изучал философию и математику.В 166З году защитил диссертацию на степень бакалавра, а в 1664 — магистра философии, в 1666 году — доктора права. В …

Предварительные понятия. Пусть X — некоторое множество элементов x, y, z, … произвольной природы. Начнем с определений операций сложения элементов и умножения элемента на число. Сложением называется любая операция, которая любым двум элементам x и y данного множества ставит в соответствие элемент z того же множества, называемый их суммой и обозначаемый z = x Е …

Рассмотрим некоторое подмножество X1 линейного пространства X , т.е. X1 Н X . Определение. Подмножество X1 линейного пространства X называется линейным подпространством, если для любых векторов x, y О X1 и любого числа α : x + y О X1 ; αx О X1 . Рассмотрим два линейных подпространства X1 и X2 линейного пространства X …

Пример 1. Построим матрицу оператора подобия ^K: X → X : «x О X y = kx . Решение. Пусть e1, e2, … , en — базис в Xn . Найдем координаты образов базисных векторов: ^Ke1 = ke1 = {k, 0, 0, … , 0} , ^Ke2 = ke2 = {0, k, 0, … , 0} …

Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку M0(x0, y0, z0) перпендикулярно данному вектору →n = {A, B, C} . Как расположена плоскость, заданная уравнением Ax + By = 0 ? Как расположена плоскость, заданная уравнением Ax + Cz + D = 0 ? При каком условии плоскости   A1x + B1y + C1z + D1 …

Леонард Эйлер (15.04.1707–18.09.1783) — математик, физик, механик и астроном. Родился в Швейцарии. Его отец изучал математику под руководством Якоба Бернулли. Еще обучаясь в гимназии, Леонард слушал в университете лекции Иоганна Бернулли, изучал в подлинниках труды знаменитых в то время математиков. В 1723 году шестнадцатилетний Эйлер получил степень магистра наук. В 1726 году по приглашению недавно …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ