Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646–14.11.1716) —немецкий математик, физик и философ, организатор и первый президент Берлинской академии наук. Родился в Лейпциге. В 15 лет Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского университета. Кроме юриспруденции изучал философию и математику.В 166З году защитил диссертацию на степень бакалавра, а в 1664 — магистра философии, в 1666 году — доктора права. В 1666 году двадцатилетний Лейбниц опубликовал свою первую математическую работу «Размышления о комбинаторном искусстве».
После окончания университета Лейбниц поступает на юридическую и дипломатическую службу к курфюрсту Майнцскому. Будучи в Париже с дипломатической миссией, Лейбниц знакомится со многими математиками, в частности, с Х. Гюйгенсом, под руководством которого изучает труды Галилея, Декарта, Ферма, Паскаля и самого Гюйгенса. В 1673 году Лейбниц едет в Лондон, чтобы в Королевском обществе продемонстрировать свою счетную машину. В Лондоне он знакомится с Исааком Барроу, а также с трудами Ньютона, в том числе, с «Методом флюксий».
В 1676 году Лейбниц возвращается в Париж и в том же году уезжает в Ганновер. 40 лет жизни он провел на службе у ганноверских герцогов, один из которых стал английским королем Георгом I. Он был сначала библиотекарем, а затем историографом ганноверского двора. Деятельность Лейбница отнюдь не исчерпывалась официальными обязанностями: он занимался математикой, историей, теологией, лингвистикой, биологией, геологией, дипломатией и «искусством изобретения».
В 1673–1676 годах Лейбниц создает собственное дифференциальное исчисление. В отличие от Ньютона, Лейбниц использует геометрический подход, развивая идеи Паскаля и Барроу, в частности, «характеристический треугольник» dx, dy ds .В 1684 году он публикует в основанном им самим математическом журнале Acta Eruditorum статью под характерным названием: «Новый метод для максимумов и минимумов, а также для касательных, для которого не являются препятствием дробные и иррациональные количества, и особый вид исчисления для этого». В этой трудной для понимания статье Лейбниц впервые назвал свой метод дифференциальным исчислением, в ней содержались наши обозначения для дифференциалов, правила дифференцирования, а также условия dy = 0 для точек экстремума и d2y = 0 для точек перегиба. В 1686 году последовала вторая статья с правилами интегрирования и знакомым нам символом интеграла.
С появлением этих статей начался исключительно плодотворный период в развитии математического анализа. Лейбниц создает собственную школу, в которую входили братья Якоб и Иоганн Бернулли и ученик И. Бернулли, маркиз Лопиталь. Их трудами за несколько лет была создана основная часть известного нам теперь курса анализа, а также некоторые разделы теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.В 1696 году был Лопиталь издал первый учебник по математическому анализу «Анализ бесконечно малых», основанный на курсе лекций Иоганна Бернулли.
Лейбниц ввел множество математических терминов, навсегда вошедших в науку: функция, дифференциал, дифференциальное уравнение, алгоритм, абсцисса, ордината, координата. Кроме уже упоминавшихся знаков дифференциала и интеграла, Лейбницу принадлежат также логические символы. Лейбниц исследовал свойства некоторых кривых, разложения функций в ряды, ввел понятие определителя и выдвинул некоторые идеи, касающиеся теории определителей, затем развитые Вандермондом, Гауссом, Коши и Якоби.
В течение 40 лет Лейбниц работал над усовершенствование своей счетной машины, которая не только выполняла операции сложения и вычитания, как у Паскаля, но и умножения, деления, возведения в степень и извлечения квадратного и кубического корней. Он занимался исследованиями по химии, геологии, сконструировал ветряной двигатель для насосов, выкачивающих воду из шахт. Лейбниц высказал гипотезу об эволюционном происхождении ископаемых остатков животных и растений. Лейбниц был первым, кто нарушил вековую традицию писать научные труды только на латыни.
