Системы n линейных уравнений с n неизвестными: основные понятия

Система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными имеет вид

м п п н п п о	`a`11`x`1 + `a`12`x`2 + … + `a`1`nxn` = `b`1
	`a`21`x`1 + `a`22`x`2 + … + `a`2`nxn` = `b`2
	……………………………
	`an`1`x`1 + `an`2`x`2 + … + `annxn` = `bn`

Здесь aik О R (i = 1, …, n, k = 1, …, n) — коэффициенты системы, x1, x2, …, xn — неизвестные и b1, …, bnОR – свободные члены. Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной. Если хотя бы один свободный член отличен от нуля, то система называется неоднородной.

Совокупность n чисел x10, x20, …, xn0 называется решением системы, если при подстановке их в каждое уравнение вместо неизвестных все уравнения обращаются в тождества.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Если система решений не имеет, то она называется несовместной.

Квадратная матрица порядка n

`A` =	ж з з з з и	`a`11	`a`12	…	`a`1`n`	ц ч ч ч ч ш
		`a`21	`a`22	…	`a`2`n`
		…	…	…	…
		`an`1	`an`2	…	`ann`

составленная из коэффициентов при неизвестных, называется основной матрицей (или просто матрицей) системы.

Матрица порядка n×(n+1)

`A`расш =	ж з з з з и	`a`11	`a`12	…	`a`1`n`	з з з з з з	`b`1	ц ч ч ч ч ш
		`a`21	`a`22	…	`a`2`n`		`b`2
		…	…	…	…		…
		`an`1	`an`2	…	`ann`		`bn`

составленная из коэффициентов при неизвестных и столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы.