Декартова система координат на плоскости определяется некоторой ее точкой O и базисом из двух векторов, параллельных плоскости. Точка O называется началом координат. Прямые, проведенные через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат. Они лежат в плоскости и называются осями абсцисс и ординат. Каждая ось координат является числовой осью с началом в точке O, положительным направлением, совпадающим с направлением соответствующего базисного вектора, и единицей длины, равной длине этого вектора.
Координатами точки M называются координаты вектора OM (радиус–вектора) (см. рис. 1).
Если базис ортонормированный, то связанная с ним декартова система координат называется прямоугольной.
На плоскости часто употребляется также полярная система координат (рис. 2).
Она определяется точкой O, называемой полюсом, и лучом, исходящим из полюса, называемым полярной осью. Полярными координатами ρ и j точки M называются расстояние ρ от полюса до точки M ( ρ = |OM|) и угол j между полярной осью и вектором OM (рис. 2). Угол j называется полярным углом, измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Полярные координаты точки O: ρ = 0, угол j не определен. У остальных точек ρ > 0 и угол j определен с точностью до 2π. Обычно полагают 0 ≤ j < 2 π или − π < j ≤ π.
Если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось — с положительной частью оси абсцисс, то декартовы координаты x и y точки M выражаются через ее полярные координаты ρ и j формулами
x = ρcosj y = ρsinj .
Полярные координаты ρ и j точки M выражаются через ее декартовы координаты x и y формулами
| ρ | = | √ |
|
cosj =
|
sinj =
|
Замечание. Если не указано положение полюса и полярной оси относительно декартовой системы координат, то считаем, что полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось — с положительной частью оси абсцисс.
