Произведением матрицы A = (aij) размера m×n и вещественного числа α называется матрица того же размера C = (cij), элементы которой определяется формулой
| cij = αaij (i = 1, …, m, j = 1, …, n) |
То, что матрица C является результатом умножения матрицы A на число α, записывается в виде C = αA.
Свойства умножения матрицы на число
Для любой матрицы A и любых чисел α, β О R:
- 1·A = A;
- α(βA) = (αβ)A;
Оерации сложения матриц и умножения матрицы на число согласованы следующим образом.
Для любых матриц A и B одного и того же размера и любых чисел α, β О R:
- (α + β)A = αA + βA;
- α(A + B) = αA + αB.
Операции сложения и умножения на число называют линейными операциями.
