Матрица A − 1 называется обратной к квадратной матрице A n –го порядка, если
| A · A − 1 = A − 1 · A = E , |
где E — единичная матрица n –ого порядка.
Условие существования обратной матрицы. Для того, чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. det A ≠ 0 .
Доказательство см. в книге О.В. Зиминой «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (Москва, Изд–во МЭИ, 2000, стр. 93).
Если обратная матрица существует, то она единственная.
