ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ОГЛАВЛЕНИЕ

Матрицы. Действия с матрицами

1. Основные понятия
2. Сложение матриц
3. Умножение матрицы на число
4. Умножение матриц
5. Возведение матрицы в натуральную степень, многочлен от матрицы

Определители

1. Определители, вычисление определителей
2. Свойства определителей

Системы n линейных уравнений с n неизвестными

1. Основные понятия
2. Правило Крамера
3. Метод Гаусса

Обратная матрица

1. Определение обратной матрицы. Условие существования
2. Вычисление обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений
3. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
4. Матричные уравнения

Линейные (векторные) пространства

1. Определение линейного пространства
2. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
3. Размерность и базис линейного пространства, координаты вектора
4. Линейные подпространства

Линейные отображения (операторы)

1. Общее понятие отображения
2. Линейные операторы
3. Матрица линейного оператора
4. Действия с операторами и их матрицами
5. Образ и ранг линейного оператора
6. Ядро и дефект линейного оператора
7. Ранг матрицы
8. Исследование оператора по его матрице

Системы m линейных уравнений с n неизвестными

	1.	Основные понятия, условие совместности	матричный подход	операторный подход
	2.	Однородные системы линейных уравнений	матричный подход	операторный подход
	3.	Неоднородные системы линейных уравнений	матричный подход	операторный подход

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора

1. Определение собственного значения и собственного вектора линейного оператора
2. Свойства собственных векторов
3. Нахождение собственных значений и собственных векторов по матрице оператора

Обратный оператор

1. Взаимно однозначные отображения. Обратный оператор: условия существования
2. Матрица обратного оператора
3. Преобразование координат вектора при преобразовании базиса
4. Преобразование матрицы оператора при преобразовании базиса

Евклидовы пространства

1. Аксиомы скалярного произведения, норма вектора, угол между векторами
2. Ортогональный и ортонормированный базисы, метод ортогонализации Грама-Шмидта
3. Координаты вектора и скалярное произведение в ортонормированном базисе

Линейные операторы в евклидовом пространстве

1. Сопряженные и самосопряженные операторы
2. Собственные векторы самосопряженного оператора
3. Ортогональные операторы

Линейные, билинейные и квадратичные формы

1. Линейные формы
2. Билинейные формы
3. Квадратичные формы
4. Приложения квадратичных форм в геометрии