Проект EduXXI
Модификатор AcademiaXXI
Учебные пакеты
Программы
Решение задач
Методика
Новости
Киоск
Конкурс
Доска объявлений
Вопросы и ответы
Главная страница
English Главная страница Обратная связь Карта сайта

Парабола

09 февраля 2009 | Рубрика: Учебная коллекция

Параболой называется кривая второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравнением

y2 = 2px,
(1)

где p>0 — параметр параболы. Это уравнение называется каноническим уравнением параболы, а система координат, в которой парабола описывается каноническим уравнением, называется канонической.

Заметим, что в канонической системе ось OX является осью симметрии параболы. Следовательно, мы можем ограничиться исследованием функции

y = √

2px
(2)

при 0 ≤ x< + ∞ , т.е. рассматривать часть параболы, лежащую в первой четверти, а затем полученную кривую отразить симметрично относительно оси OX .

Область определения функции (2): 0 ≤ x< + ∞ , область значений функции(2): 0 ≤ y< + ∞ . Вычислив y‘ и y» , легко убедиться в том, что функция (2) в интервале x О (0, + ∞) возрастает от нуля до + ∞ и ее график является выпуклым вверх. Асимптот у параболы нет. Начало координат (0, 0) — вершина параболы (рис. 1).

Отражая график функции (2) относительно оси OX, получаем искомую параболу (рис. 2).

Прямая x = −p/2 называется директрисой параболы, а точка (p/2, 0) —ее фокусом.

Уравнения y2 = −2px , x2 = 2py и x2 = −2py (p>0) также описывают параболы, ветви которых направлены влево, вверх и вниз, соответственно (рис. 3).

 

Copyright: А.И.Кириллов © 2024
Сделано на "Интернет Фабрике"
Проект EduXXI | Модификатор AcademiaXXI | Учебные пакеты | Программы | Решение задач | Методика | Новости | Киоск | Конкурс | Вопросы и ответы | Доска объявлений
Главная страница | Карта сайта | Обратная связь