1. Сформулируйте правило Крамера.
2. Какие варианты возможны в случае, когда определитель матрицы системы равен нулю?
3. Можно ли применить правило Крамера для однородной системы уравнений?
4. Сколько решений имеет однородная система n линейных уравнений с n неизвестными в случае, когда определитель ее матрицы не равен нулю?
5. Какое решение однородной системы с определителем, отличным от нуля, получается по правилу Крамера и почему?
6. Дайте геометрическую интерпретацию разрешимости системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
| м н о |
a1x + b1y = c1 |
| a2x + b2y = c2 |
в случае, когда определитель основной матрицы системы отличен от нуля.
7. Дайте геометрическую интерпретацию разрешимости системы (п. 6) в случае, когда определитель основной матрицы системы равен нулю,
| Δx = | ч ч |
c1 | b1 | ч ч |
= 0 | и | Δy = | ч ч |
a1 | c1 | ч ч |
= 0 | ||
| c2 | b2 | a2 | c2 |
8. Дайте геометрическую интерпретацию разрешимости системы (п. 6) в случае, когда определитель основной матрицы системы равен нулю,
| Δx = | ч ч |
c1 | b1 | ч ч |
≠ 0 | или | Δy = | ч ч |
a1 | c1 | ч ч |
≠ 0 | ||
| c2 | b2 | a2 | c2 |
