Исаак Ньютон (4.01.1643–31.03.1727) — английский физик, математик, механик и астроном, родился в Линкольншире в семье землевладельца. С 1661 года Ньютон учился в Кембридже у Исаака Барроу, который в 1669 году передал профессорскую кафедру своему выдающемуся ученику, открыто признав его превосходство. Ньютон работал в Кембридже до 1696 года, когда он занял пост инспектора, а позже — директора Монетного двора. Похоронен Ньютон в Вестминстерском аббатстве.
К середине XVII века определилась центральная проблема естествознания — найти законы движения и установить законы механики.Для решения этой проблемы существующий аппарат математики постоянных величин был недостаточен. Мощным и всеобъемлющим средством решения новых задач стало дифференциальное и интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем независимо друг от друга. Ньютон изложил свое исчисление в работе «Метод флюксий» в 1670–1671 гг. на несколько лет раньше Лейбница, однако опубликовано оно было лишь после смерти Ньютона в 1736 году. Концепции Ньютона и Лейбница были принципиально различны: Лейбниц, развивая чистый анализ, использовал геометрический подход, наследуя Паскалю; Ньютон разрабатывал метод флюксий как способ для физических исследований.Основные идеи этого метода Ньютон разработал для нужд механики, когда ему было немногим более 20–ти лет.На это же время приходится открытие Ньютоном взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования и осознание их важнейшего значения для изучения законов природы, а также фундаментальные результаты в теории бесконечных рядов, в том числе, индуктивное обобщение так называемой теоремы о биноме Ньютона на случай любого действительного показателя. В своей первой математической работе «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов»(1669 г., опубл. в 1711 г.) Ньютон дал метод вычислений и изучения функций с помощью приближения бесконечными рядами, который впоследствии имел огромное значение для всего анализа. Он почленным интегрированием получил разложения в ряды для функций ln(1 + x) и arcsinx , а применив обращение рядов, нашел разложения для показательной и тригонометрических функций.
В «Методе флюксий» Ньютон четко сформулировал в математических и механических терминах обе взаимно обратные задачи анализа, разработал и применил метод флюксий к большому количеству геометрических задач (задачи о касательных, кривизне, экстремумах, квадратурах, спрямлении и т.д.). В этой же работе представлены в элементарных функциях ряд интегралов, решены некоторые типы обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые задачи вариационного исчисления.
Вклад Ньютона в математику не исчерпывается созданием новых исчислений: в алгебре ему принадлежит метод численного решения алгебраических уравнений (метод Ньютона), важные теоремы об отделимости корней, о приводимости уравнений и т.д. В «Методе разностей» (1771 г.)Ньютон решил задачу о проведении через n + 1 точку параболической кривой и предложил интерполяционную формулу, названную его именем. В «Перечислении кривых третьего порядка» Ньютон дал классификацию этих кривых, обобщил понятия диаметра и центра, указал способы построения кривых 2–го и 3–го порядков. Эта работа оказала заметное влияние на развитие аналитической и проективной геометрии.
Исключительный научный авторитет Ньютона основан, в первую очередь, на его «Математических началах натуральной философии» (1687 г.) — огромном томе, проникнутом духом новых исчислений. Эта работа, создававшаяся на протяжении более двадцати лет, показала все могущество дифференциального и интегрального исчисления в изучении природы и умение Ньютона их применять. В «Математических началах» Ньютон свел все известные до него и полученные им самим сведения о движении и силе в одну дедуктивную систему. Установив несколько основных законов механики (закон инерции, закон независимого действия сил, закон о равенстве действия и противодействия), Ньютон вывел из них все другие теоремы механики. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, указал на ту общую силу, которая управляет такими разнообразными явлениями, как падение тел, вращением Луны вокруг Земли и движением планет и комет, приливы и отливы. Он развил теорию конических сечений, вывел математически законы движения планет, эмпирически установленные Кеплером, решил задачу о притяжении двух тел для сфер, заложив тем самым основы теории потенциала.
Ньютону принадлежат также фундаментальные открытия в оптике:он выяснил причину рассеяния света, исследовал законы преломления света и заложил основы теории цветов. В 1688 году Ньютон изобрел зеркальный телескоп. Его исследования интерференции подтвердили волновую природу света, против которой Ньютон решительно выступал, будучи приверженцем идеи световых корпускул. До квантовомеханического дуализма «волна–частица» оставалось почти 250 лет…
Интересно, что идеи основных открытий Ньютона относятся к его двухлетнему пребыванию в деревне, где он спасался от чумы, свирепствовавшей в Кембридже в 1665–1666 годах.По этому поводу биограф Ньютона профессор Мор заметил: «В истории науки нет равного примера таких достижений, как достижения Ньютона в течение этих двух золотых лет». Из–за недоброжелательства и противодействия коллег, Ньютон подолгу не публиковал свои результаты. Так, например, закон всемирного тяготения, установленный юным Ньютоном в 1665 году, увидел свет лишь при публикации «Математических начал» в 1686 году. «Всеобщая арифметика», составленная из лекций по алгебре, которые Ньютон читал в 1673–1683 годах, была опубликована лишь в 1707 году. Его работа о квадратуре кривых, созданная в 1671 году, была напечатана только в 1704 году. Именно из этой работы мир впервые узнал о теории флюксий, а сам «Метод флюксий» был опубликован уже после смерти Ньютона, в 1736 году.
