Параболой называется кривая второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравнением
|
(1) |
где p>0 — параметр параболы. Это уравнение называется каноническим уравнением параболы, а система координат, в которой парабола описывается каноническим уравнением, называется канонической.
Заметим, что в канонической системе ось OX является осью симметрии параболы. Следовательно, мы можем ограничиться исследованием функции
|
(2) |
при 0 ≤ x< + ∞ , т.е. рассматривать часть параболы, лежащую в первой четверти, а затем полученную кривую отразить симметрично относительно оси OX .
Область определения функции (2): 0 ≤ x< + ∞ , область значений функции(2): 0 ≤ y< + ∞ . Вычислив y‘ и y» , легко убедиться в том, что функция (2) в интервале x О (0, + ∞) возрастает от нуля до + ∞ и ее график является выпуклым вверх. Асимптот у параболы нет. Начало координат (0, 0) — вершина параболы (рис. 1).
Отражая график функции (2) относительно оси OX, получаем искомую параболу (рис. 2).
Прямая x = −p/2 называется директрисой параболы, а точка (p/2, 0) —ее фокусом.
Уравнения y2 = −2px , x2 = 2py и x2 = −2py (p>0) также описывают параболы, ветви которых направлены влево, вверх и вниз, соответственно (рис. 3).
