Проект EduXXI
Модификатор AcademiaXXI
Учебные пакеты
Программы
Решение задач
Методика
Новости
Киоск
Конкурс
Доска объявлений
Вопросы и ответы
Главная страница
English Главная страница Обратная связь Карта сайта

Предварительные сведения

25 мая 2017 | Рубрика: Книги

Производные и дифференциалы высших порядков

Пусть задана функция f(x) на интервале (a, b) и пусть она дифференцируема в каждой точке этого интервала. Следовательно, у нее в каждой точке x О (a, b) существует производная f‘(x). Она, в свою очередь, является функцией от x.

Если функция f‘(x) дифференцируема в точке x0 О (a, b) , то ее производная в этой точке х0 называется второй производной от функции f(x) , т.е.

d2f
dx2
(x0)   =  

d
dx
df
dx

x = x0.

n –й производной от функции f(x) называется первая производная от (n − 1) –й производной функции f(x) при условии, что она существует, т.е.:

f(n)(x) = (f(n − 1)(x)) .

Формула Тейлора для функции одной переменной.

Теорема Пусть функция f(x) в некоторой окрестности точки x0 имеет непрерывные производные до (n + 1) –го порядка включительно. Тогда для любой точки x из этой окрестности

f(x) = f(x0) +

f‘(x0)
1!

(xx0) +

f»(x0)
2!

(xx0)2 + … +

f(n)(x0)
n!

(xx0)n +

f(n + 1)(ξ)
(n + 1)!

(xx0)n + 1,

(1)

где точка ξ лежит между точками x и x0 , т.е. ξ = x0 + θ(xx0) , 0<θ<1>

Формула (1) называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

 

Copyright: А.И.Кириллов © 2024
Сделано на "Интернет Фабрике"
Проект EduXXI | Модификатор AcademiaXXI | Учебные пакеты | Программы | Решение задач | Методика | Новости | Киоск | Конкурс | Вопросы и ответы | Доска объявлений
Главная страница | Карта сайта | Обратная связь