Пусть функция нескольких переменных u = f(x1, x2, … , xn) = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 = (a1, a2, … , an) .
Точка x0 называется точкой локального максимума (локального минимума) функции u = f(x) , если существует такая окрестность Oδ(x0) точки x0 , что для всех точек x О Oδ(x0) выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0) (f(x) ≥ f(x0)) .
Значение функции u = f(x0) в этой точке называется локальным максимумом (или локальным минимумом) функции и обозначается umax (или umin ).
Если при x ≠ x0 имеет место неравенство f(x) ≠ f(x0) , то точка x0 называется точкой строгого локального максимума (минимума).
Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума, а максимумы и минимумы — экстремумами функции.
