Матрицей размера m ×n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов:
| A = (a ij) = |
|
Числа aij О R (i = 1, …, m, j = 1, …, n) называются элементами матрицы A. Первый индекс обозначает номер строки, второй — номер столбца, в которых находится данный элемент.
Матрицы можно обозначать также A = (aij) (i = 1, …, m, j = 1, …, n).
Элементы aii (i = 1, …, min{m, n}) называются диагональными, а их совокупность — главной диагональю матрицы A.
Матрица размера 1×n называется матрицей–строкой, а матрица размера m×1 называется матрицей–столбцом. В программировании матрицы–строки и матрицы–столбцы называются одномерными массивами, а матрицы размера m×n при m ≥2 и n≥2 — двумерными массивами.
При m = n матрица называется квадратной матрицей порядка n.
Квадратная матрица A = (a ij) называется диагональной, если все ее элементы, кроме диагональных, равны нулю, т.е. aij = 0 «i≠j.
Матрицы A = (aij) и B = (bij) называются равными, если они одного и того же размера m×n и «i = 1, …, m, «j = 1, …, n aij = bij.
Матрица B = (bij) размера n×m называется транспонированной по отношению к матрице A = (aij) размера m ×n, если « i = 1, …, m и «j = 1, …, n имеем bij = aji, т.е.
| B = |
|
Транспонированная матрица обозначается символом AT.
Квадратная матрица A называется симметричной, если AT = A.
