Проект EduXXI
Модификатор AcademiaXXI
Учебные пакеты
Программы
Решение задач
Методика
Новости
Киоск
Конкурс
Доска объявлений
Вопросы и ответы
Главная страница
English Главная страница Обратная связь Карта сайта

Свойства определителей

18 января 2005 | Рубрика: Книги

  1. При транспонировании матрицы величина ее определителя не меняется, т.е.
    det AT = det A.

    Отсюда следует, что любое утверждение, справедливое для столбцов определителя, справедливо также и для строк.

  2. При перестановке двух столбцов (или строк) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.
  3. Если матрица имеет два одинаковых столбца (или две одинаковые строки), то ее определитель равен нулю.
  4. Если все элементы какого–нибудь столбца (или строки) матрицы умножить на одно и то же число, то ее определитель умножится на это число.
  5. Если матрица содержит столбец (строку), состоящую из нулей, то ее определитель равен нулю.
  6. Если элементы какого–нибудь столбца (строки) матрицы представляют собой сумму двух слагаемых, то определитель этой матрицы можно представить в виде суммы двух определителей, а именно:
    a11 + a»11 a12 a1n
    a21 + a»21 a22 a2n
    an1 + a»n1 an2 ann
    =
    a11 a12 a1n
    a21 a22 a2n
    an1 an2 ann
    +
    a»11 a12 a1n
    a»21 a22 a2n
    a»n1 an2 ann
  7. Если соответствующие элементы двух столбцов (строк) матрицы пропорциональны, то ее определитель равен нулю.
  8. Если к элементам какого–нибудь столбца (строки) матрицы прибавить соответствующие элементы другого столбца (строки), умноженные на одно и то же число, то величина определителя не изменится.
  9. Сумма произведений элементов любого столбца (строки) матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другого столбца (строки) равна нулю.
  10. Теорему о разложении определителя по строке или столбцу и свойство 9 можно объединить в формулы

 

n aik A jk
k = 1

  =  

0, если ij
det A, если i = j

       

n akiA kj
k = 1

  =

0, если ij
det A, если i = j

 

Copyright: А.И.Кириллов © 2024
Сделано на "Интернет Фабрике"
Проект EduXXI | Модификатор AcademiaXXI | Учебные пакеты | Программы | Решение задач | Методика | Новости | Киоск | Конкурс | Вопросы и ответы | Доска объявлений
Главная страница | Карта сайта | Обратная связь