Проект EduXXI
Модификатор AcademiaXXI
Учебные пакеты
Программы
Решение задач
Методика
Новости
Киоск
Конкурс
Доска объявлений
Вопросы и ответы
Главная страница
English Главная страница Обратная связь Карта сайта

Системы n линейных уравнений с n неизвестными: основные понятия

18 января 2005 | Рубрика: Книги

Система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными имеет вид

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
……………………………
an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn

Здесь aik О R  (i = 1, …, n, k = 1, …, n) — коэффициенты системы, x1, x2, …, xn — неизвестные и b1, …, bnОR – свободные члены. Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной. Если хотя бы один свободный член отличен от нуля, то система называется неоднородной.

Совокупность n чисел x10, x20, …, xn0 называется решением системы, если при подстановке их в каждое уравнение вместо неизвестных все уравнения обращаются в тождества.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Если система решений не имеет, то она называется несовместной.

Квадратная матрица порядка n

A = a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
an1 an2 ann

составленная из коэффициентов при неизвестных, называется основной матрицей (или просто матрицей) системы.

Матрица порядка n×(n+1)

Aрасш = a11 a12 a1n b1
a21 a22 a2n b2
an1 an2 ann bn

составленная из коэффициентов при неизвестных и столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы.

 

Copyright: А.И.Кириллов © 2023
Сделано на "Интернет Фабрике"
Проект EduXXI | Модификатор AcademiaXXI | Учебные пакеты | Программы | Решение задач | Методика | Новости | Киоск | Конкурс | Вопросы и ответы | Доска объявлений
Главная страница | Карта сайта | Обратная связь