Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
| a11x1 + a12x2 + … + a1nxn | = | b1 | |
| a21x1 + a22x2 + … + a2nxn | = | b2 | |
| ……………………… | … | … | |
| an1x1 + an2x2 + … + annxn | = | bn |
Теорема (правило Крамера). Если определитель матрицы системы отличен от нуля, то система имеет решение и притом только одно. Это решение определяется формулами
xk = Δk —— Δ «k = 1, 2, …, n,
где Δ — определитель матрицы системы и Δk — определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой k–ого столбца столбцом свободных членов.
Доказательство см. в книге О.В. Зиминой «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (Москва, Изд–во МЭИ, 2000).
