1. Рассмотрим матричное уравнение
| A · X = B , |
где A — квадратная невырожденная ( det A ≠ 0 ) матрица порядка n , B — матрица размера n × m и X — неизвестная матрица.
Так как матрица A — невырожденная, то существует обратная матрица A−1 . Умножим обе части уравнения слева (операция умножения матриц некоммутативна!) на матрицу A−1 . По определению обратной матрицы, получим
| ( A−1 · A ) · X = A−1 · B Ю E · X = A−1 · B Ю X = A−1 · B . |
Таким образом, искомое решение матричного уравнения определяется формулой
| X = A−1 · B |
Обратите внимание на то, что количество строк матрицы B должно быть равно порядку матрицы A .
2. Рассмотрим матричное уравнение
| X · A = B , |
где A — квадратная невырожденная ( det A ≠ 0 ) матрица порядка n , B — матрица размера m × n и X — неизвестная матрица.
Так как матрица A — невырожденная, то существует обратная матрица A−1 . Умножим обе части уравнения справа на матрицу A−1 . По определению обратной матрицы, получим
| X · ( A · A−1 ) = B · A−1 Ю X · E = B · A−1 Ю X = B · A−1 . |
Таким образом, искомое решение матричного уравнения:
| X = B · A−1 . |
Обратите внимание на то, что количество столбцов матрицы B должно быть равно порядку матрицы A .
