Пример 1. Докажем, что множество X многочленов Pn(t) степени, меньшей или равной n , определенных на отрезке [a, b] , является линейным подпространством пространства непрерывных функций C[a, b] .
Решение.
Так как сумма многочленов степени, меньшей или равной n , определенных на отрезке [a, b] , и произведение многочлена Pn(t) и любого числа α принадлежат тому же множеству X , то по определению линейного подпространства множество X является линейным подпространством пространства непрерывных функций C[a, b] .
Пример 2. Докажем, что множество V2 геометрических векторов, лежащих в плоскости, является линейным подпространством пространства трехмерных геометрических векторов V3 .
Решение.
Так как сумма геометрических векторов, лежащих в плоскости, и произведение вектора, лежащего в плоскости, на любое число также лежат в плоскости, то по определению линейного подпространства множество V2 является линейным подпространством пространства трехмерных геометрических векторов V3 .
