Пример 1. Функция одной переменной y = f(x) — отображение R1 → R1 .
Пример 2. Функция трех переменных (скалярное поле) u = f(x, y, z) — отображение R3 → R1 (например, поле температур).
Пример 3. Векторное поле — отображение R3 → R3 (например, электрическое или магнитное поля).
Пример 4. Векторная функция скалярного аргумента — отображение R1 → R3 (например, кривая в пространстве или радиус–вектор
| → |
| r |
(t) , описывающий движение материальной точки).
Пример 5. Координатное представление — отображение Xn → Rn .
Фиксируем в пространстве Xn некоторый базис e1, e2, … , en . Тогда каждому вектору x О Xn ставится в соответствие набор его координат {α1, α2, … , αn} О Rn . Таким образом, от рассмотрения абстрактного линейного пространства Xn мы переходим к пространству Rn , элементами которого являются наборы чисел.
