Пусть X и Y — линейные пространства. Отображением (оператором)
| ^ |
| A |
, действующим из пространства X в пространство Y , называется любое правило, согласно которому каждому вектору x из некоторого множества D М X поставлен в соответствие (единственный) вектор y из Y .
Вектор y , соответствующий вектору x при отображении
| ^ |
| A |
, называется образом вектора x и обозначается символом
| ^ |
| A |
(x) , т.е. y =
| ^ |
| A |
(x) . При этом x называется прообразом вектора y .
Множество D называется областью определения отображения
| ^ |
| A |
. Множество E соответствующих векторов y называется областью значений отображения
| ^ |
| A |
.
Тот факт, что оператор
| ^ |
| A |
отображает множество D М X в множество E М Y , будем записывать в виде
| ^ |
| A |
:D М X → E М Y или просто
| ^ |
| A |
:X → Y .
Термины «отображение», «функция» и «оператор» являются синонимами.
Заметим, что согласно нашему определению, каждому вектору x О D соответствует единственный образ y =
| ^ |
| A |
(x) , т.е. мы будем рассматривать только так называемые однозначные отображения.
