Ядро и дефект линейного оператора

Ядром линейного оператора

^

A

:Xn → Ym называется множество всех векторов x О Xn таких, что

^

A

x = θ .

Ядро оператора

^

A

будем обозначать Ker

^

A

.

Теорема. Ядро линейного оператора

^

A

:Xn → Ym является линейным подпространством пространства Xn .

Дефектом линейного оператора называется размерность его ядра.

Дефект оператора будем обозначать Def

^

A

= dim Ker

^

A

.

Теорема. Сумма размерностей образа и ядра линейного оператора равна размерности исходного пространства, т.е.

dim Img ^ A + dim Ker ^ A = n  или  Rg ^ A + Def ^ A = n.

 

Доказательство см. в книге О.В. Зиминой «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (Москва, Изд–во МЭИ, 2000).