Ядром линейного оператора
^ |
A |
:Xn → Ym называется множество всех векторов x О Xn таких, что
^ |
A |
x = θ .
Ядро оператора
^ |
A |
будем обозначать Ker
^ |
A |
.
Теорема. Ядро линейного оператора
^ |
A |
:Xn → Ym является линейным подпространством пространства Xn .
Дефектом линейного оператора называется размерность его ядра.
Дефект оператора будем обозначать Def
^ |
A |
= dim Ker
^ |
A |
.
Теорема. Сумма размерностей образа и ядра линейного оператора равна размерности исходного пространства, т.е.
dim Img
+ dim Ker
= n или Rg
+ Def
= n. |
Доказательство см. в книге О.В. Зиминой «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (Москва, Изд–во МЭИ, 2000).