Проект EduXXI
Модификатор AcademiaXXI
Учебные пакеты
Программы
Решение задач
Методика
Новости
Киоск
Конкурс
Доска объявлений
Вопросы и ответы
Главная страница
English Главная страница Обратная связь Карта сайта

Исследование оператора по его матрице

29 мая 2005 | Рубрика: Книги

По матрице линейного оператора можно найти образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора

^
A

XnYm , заданного в некотором базисе матрицей A .

Для этого:

1. С помощью элементарных преобразований строк или с помощью компьютера преобразуем матрицу A к гауссову (редуцированному) виду и с ее помощью определяем базисные столбцы и ранг матрицы A .

2. Находим ранг и образ оператора.

По определению ранг оператора равен рангу его матрицы.

Базисные столбцы матрицы A являются координатными столбцами векторов, образующих базис в образе оператора

^
A

. С помощью базисных векторов записываем Img

^
A

и даем (если возможно) его геометрическую интерпретацию.

3. Находим дефект и ядро оператора.

Находим размерность ядра (дефект) оператора по формуле Def

^
A

= n − Rg 

^
A

, где n — размерность пространства Xn .

Находим базис в ядре оператора, используя линейные соотношения между столбцами матрицы A и определение ядра:

Ker

^
A

= {«x

^
A

x = θ} .

С помощью найденных базисных векторов записываем Ker

^
A

и даем (если возможно) его геометрическую интерпретацию.

 

Copyright: А.И.Кириллов © 2024
Сделано на "Интернет Фабрике"
Проект EduXXI | Модификатор AcademiaXXI | Учебные пакеты | Программы | Решение задач | Методика | Новости | Киоск | Конкурс | Вопросы и ответы | Доска объявлений
Главная страница | Карта сайта | Обратная связь