Проект EduXXI
Модификатор AcademiaXXI
Учебные пакеты
Программы
Решение задач
Методика
Новости
Киоск
Конкурс
Доска объявлений
Вопросы и ответы
Главная страница
English Главная страница Обратная связь Карта сайта

Неоднородные системы линейных уравнений

20 января 2005 | Рубрика: Книги

Рассмотрим неоднородную систему уравнений, записанную в матричной форме:

A · X = B (1)

и соответствующую однородную систему

A · X = O (2)

Свойства решений неоднородной системы уравнений:

  1. Пусть X1 и X2 — какие–нибудь решения неоднородной системы (1). Тогда X1X2 — решение однородной системы (2).
  2. Пусть Xн. — какое–нибудь решение неоднородной системы (1), а X0 — любое решение однородной системы (2). Тогда Xн. + X0 также является решением неоднородной системы (1).

Из этих утверждений следует

Теорема о структуре общего решения неоднородной системы уравнений:

Любое решение неоднородной системы линейных уравнений определяется формулой

Xо.н. = Xч.н. + C1 · X1 + C2 · X2 + … + Cnr · Xnr, (3)

где Xч.н. — какое–либо частное решение неоднородной системы (1), X1,  X2,   … ,  Xnr — фундаментальная система решений соответствующей однородной системы (2) и C1,  C2,   … ,  Cnr — некоторые числа.

Свойства общего решения неоднородной системы уравнений:

  1. При любых числах C1,  C2,   … ,  Cnr    X , определяемое формулой (3), является решением системы (1).
  2. Каково бы ни было решение Xн.0 , существуют числа C10,   … ,  Cnr0 такие, что

    Xн.0 = Xн. + C10 · X1 + C20 · X2 + … + Cnr0 · Xnr.

 

Copyright: А.И.Кириллов © 2024
Сделано на "Интернет Фабрике"
Проект EduXXI | Модификатор AcademiaXXI | Учебные пакеты | Программы | Решение задач | Методика | Новости | Киоск | Конкурс | Вопросы и ответы | Доска объявлений
Главная страница | Карта сайта | Обратная связь