Определение собственного значения и собственного вектора линейного оператора

Пусть

^

A

: Xn → Xn — линейный оператор.

Вещественное число λ называется собственным значением оператора

^

A

, если существует ненулевой вектор x О Xn такой, что

 

^ A  x = λ x.

Вектор x называется собственным вектором оператора

^

A

, соответствующим собственному значению λ .

Замечание. Из определения следует, что образ собственного вектора коллинеарен его прообразу.