Пусть линейный оператор
| ^ |
| A |
: Xn → Xn осуществляет взаимно однозначное отображение. Следовательно, существует обратный оператор
| ^ |
| A |
− 1 .
Пусть A — матрица оператора
| ^ |
| A |
в некотором базисе. Очевидно, что A — квадратная матрица порядка n и det A ≠ 0 , так как Rg
| ^ |
| A |
= n . Следовательно, матрица A имеет обратную A − 1 .
Теорема 1. Матрица оператора
| ^ |
| A |
− 1 , обратного оператору
| ^ |
| A |
, есть обратная матрица A − 1 .
