Пусть линейный оператор
^ |
A |
: Xn → Xn осуществляет взаимно однозначное отображение. Следовательно, существует обратный оператор
^ |
A |
− 1 .
Пусть A — матрица оператора
^ |
A |
в некотором базисе. Очевидно, что A — квадратная матрица порядка n и det A ≠ 0 , так как Rg
^ |
A |
= n . Следовательно, матрица A имеет обратную A − 1 .
Теорема 1. Матрица оператора
^ |
A |
− 1 , обратного оператору
^ |
A |
, есть обратная матрица A − 1 .