Вопросы | AcademiaXXI

Приведите примеры числовых последовательностей.
Дайте определение предела последовательности. Приведите примеры сходящихся последовательностей.
Некая компьютерная программа изображает на экране числовую ось черного цвета, вычисляет элементы числовой последовательности при n = 1, 2, 3, … и изображает их красными точками на оси. Как будет изменяться изображение на экране, если последовательность имеет предел a?
Некая компьютерная программа вычисляет элементы сходящейся числовой последовательности и выводит их на экран в десятичной форме один под другим. Какую закономерность можно обнаружть в цифрах, расположенных на одной вертикали? Обоснуйте ответ, используя определение предела при ε = 1/10, 1/100, 1/1000, ….
Может ли последовательность иметь два предела?
Приведите примеры ограниченных и неограниченных последовательностей.
Всякая ли ограниченная последовательность имеет предел? Обоснуйте ответ.
Приведите примеры монотонных и немонотонных последовательностей.
Какие последовательности называются: а) бесконечно малыми? б) бесконечно большими? Приведите примеры бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей.
Приведите пример неограниченной последовательности, не являющейся бесконечно большой.
Сформулируйте теоремы о пределе суммы, произведения и частного двух последовательностей.
Какие последовательности называются эквивалентными? Приведите примеры эквивалентных бесконечно малых последовательностей.
Сформулируйте теорему о замене последовательностей на эквивалентные при вычислении предела частного.