Вопросы
01 декабря 2007 | Рубрика: Книги
- Дайте определение предела функции в точке.
- Некая компьютерная программа демонстрирует понятие предела функции в точке с помощью рисунков типа рис. 1. Какие данные должен вводить пользователь? Каким образом в зависимости от этих данных должен изменяться рисунок?
- Докажите, что если lim x → a f(x) = A, то для любой последовательности {xn}, стремящейся в области определения функции f(x) к числу a, последовательность {f(xn)} стремится к A. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
- Сформулируйте теоремы о пределе суммы, произведения и частного двух функций.
- Сформулируйте теорему о переходе к пределу в неравенстве.
- Всякая ли функция, ограниченная в точке, имеет в этой точке предел? Обоснуйте ответ.
- Какая функция называется бесконечно большой? Приведите примеры бесконечно больших функций.
- Приведите пример неограниченной функции, не являющейся бесконечно большой.
- Дайте определения односторонних пределов функции в точке.
- Как следует изменить вопрос 3 применительно к односторонним пределам?
- Приведите пример функции, имеющей в какой–либо точке разные пределы справа и слева.
- Что называется вертикальной ассимптотой?
- Какие примеры поведения графика функции вблизи ее вертикальной ассимптоты не показаны на рис. 2?
