Автор admin

Пример 1. Найдем производную функции y = y(x) , заданной неявно уравнением ln√ x2 + y2 = arctg y x . (1) Решение. 1. В данном случае F(x, y) = ln√ x2 + y2 − arctg  y x . Вычисляем ее частные производные: F‘x = x x2 + y2   −   1 1 + …

Вы познакомитесь на примерах с понятиями предела последовательности, предела и непрерывности функции в точке, научитесь вычислять различные пределы, используя теоремы о пределах, эквивалентные бесконечно малые и специальные приемы. Модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет Вам решать неравенства, выполнит численные расчеты и проверит правильность полученных Вами результатов. Пояснения Понятие предела последовательности План решения Пример Вычисление limn®¥ …

Пример 1. Вычислим предел   lim x → 0 x · sin   1 x .   Решение. Так как функция sin   1 x   не имеет предела при x → 0, то теорема о пределе произведения двух функций неприменима. Так как при x → 0 функция x бесконечно малая, а функция sin   …

Пример 1.Рассмотрим систему векторов в координатном пространстве Rn : e1 = [1, 0, 0 … , 0] , e2 = [0, 1, 0, … , 0] , … … … … … , en = [0, 0, … , 0, 1] . Докажем, что эта система векторов линейно независима. Решение. Рассмотрим линейную комбинацию векторов e1, …

Логические символы квантор всеобщности « означает “для любого” или “для всех” . квантор сушествования $ означает “существует” или “найдется” . Символ Ю означает ”следует”, “влечет” . Символ ЬЮ означает “равносильно”, “эквивалентно”. Множества Множество — это совокупность объектов произвольной природы, называемых элементами этого множества. Символ a О A означает, что элемент a принадлежит множеству A. Символ …

Леонард Эйлер (15.04.1707–18.09.1783) — математик, физик, механик и астроном. Родился в Швейцарии. Его отец изучал математику под руководством Якоба Бернулли. Еще обучаясь в гимназии, Леонард слушал в университете лекции Иоганна Бернулли, изучал в подлинниках труды знаменитых в то время математиков. В 1723 году шестнадцатилетний Эйлер получил степень магистра наук. В 1726 году по приглашению недавно …

Исаак Ньютон (4.01.1643–31.03.1727) — английский физик, математик, механик и астроном, родился в Линкольншире в семье землевладельца. С 1661 года Ньютон учился в Кембридже у Исаака Барроу, который в 1669 году передал профессорскую кафедру своему выдающемуся ученику, открыто признав его превосходство. Ньютон работал в Кембридже до 1696 года, когда он занял пост инспектора, а позже — …

Приведите примеры числовых последовательностей. Дайте определение предела последовательности. Приведите примеры сходящихся последовательностей. Некая компьютерная программа изображает на экране числовую ось черного цвета, вычисляет элементы числовой последовательности при n = 1, 2, 3, … и изображает их красными точками на оси. Как будет изменяться изображение на экране, если последовательность имеет предел a? Некая компьютерная программа вычисляет …

Пусть функция f(x) определена на (a, + ∞). Число A называется пределом функции f(x) при x → + ∞ (обозначается A = lim x → + ∞ f(x) ), если « ε > 0    $ N:    « x > N   Ю   |f(x) − a| < ε. Пусть функция f(x) определена на …