AcademiaXXI

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Мы видели, что линейные операторы можно представить матрицами. Одна и та же матрица может представлять в одних базисах один оператор, а в других базисах — другой. Можно доказать, что все такие операторы имеют один и тот же ранг. Поэтому корректно следующее определение. Рангом матрицы называется ранг любого оператора, представляемого этой матрицей, т.е. размерность образа этого …

Ядром линейного оператора ^ A :Xn → Ym называется множество всех векторов x О Xn таких, что ^ A x = θ . Ядро оператора ^ A будем обозначать Ker ^ A . Теорема. Ядро линейного оператора ^ A :Xn → Ym является линейным подпространством пространства Xn . Дефектом линейного оператора называется размерность его ядра. …

Пусть ^ A :Xn → Ym — линейный оператор. Образом линейного оператора ^ A : Xn → Ym называется множество всех векторов y О Ym , представимых в виде y = ^ A x , где x «пробегает» всю область определения оператора D М Xn (т.е. образ — это область значений оператора). Образ оператора ^ A …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Сложение операторов Пусть Xn и Ym — линейные пространства, ^ A : Xn → Ym и ^ B : Xn → Ym — операторы (не обязательно линейные) с общей областью определения D . Суммой операторов ^ A : D М Xn → Ym и ^ B : D М Xn → Ym называется оператор ^ C : D М Xn …

При изучении этой темы вы познакомитесь с фундаментальными понятиями линейного пространства и подпространства, линейной зависимости и независимости системы векторов, размерности и базиса пространства; изучите различные примеры, иллюстрирующие эти понятия. При решении задач модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет выполнить вычисления и сделать графические построения. Содержание Определение линейного пространства Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов …