AcademiaXXI

Сложение операторов Пусть Xn и Ym — линейные пространства, ^ A : Xn → Ym и ^ B : Xn → Ym — операторы (не обязательно линейные) с общей областью определения D . Суммой операторов ^ A : D М Xn → Ym и ^ B : D М Xn → Ym называется оператор ^ C : D М Xn …

При изучении этой темы вы познакомитесь с фундаментальными понятиями линейного пространства и подпространства, линейной зависимости и независимости системы векторов, размерности и базиса пространства; изучите различные примеры, иллюстрирующие эти понятия. При решении задач модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет выполнить вычисления и сделать графические построения. Содержание Определение линейного пространства Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Матрица A − 1 называется обратной к квадратной матрице A n –го порядка, если A · A − 1 = A − 1 · A = E , где E — единичная матрица n –ого порядка. Условие существования обратной матрицы. Для того, чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть X — линейное пространство. Определение. Если существует натуральное число n такое, что X содержит линейно независимую систему из n векторов, а любая система из n + 1 вектора линейно зависима, то X называется n –мерным линейным пространством, а число n – его размерностью. Будем обозначать n –мерное линейное пространство Xn , где n = …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Предварительные понятия. Пусть X — некоторое множество элементов x, y, z, … произвольной природы. Начнем с определений операций сложения элементов и умножения элемента на число. Сложением называется любая операция, которая любым двум элементам x и y данного множества ставит в соответствие элемент z того же множества, называемый их суммой и обозначаемый z = x Е …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятием обратной матрицы, условиями ее существования, научитесь вычислять обратную разными методами и решать матричные уравнения. При решении задач модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет вычислить обратную матрицу, решить матричное уравнение и/или проверить правильность результатов, полученных вами самостоятельно. Содержание Определение обратной матрицы. Условие существования Вычисление обратной матрицы с помощью …

Пусть X — линейное пространство. Определение. Система векторов x1, x2, … , xn О X называется линейно зависимой, если существуют числа α1, α2, … , αn О R , не все равные нулю (т.е. α12 + α22 + … + αn2 ≠ 0 ), такие, что α1×1 + α2×2 + … + αnxn = θ. …