Пример 1. Докажем, что множество X многочленов Pn(t) степени, меньшей или равной n , определенных на отрезке [a, b] , является линейным подпространством пространства непрерывных функций C[a, b] . Решение. Так как сумма многочленов степени, меньшей или равной n , определенных на отрезке [a, b] , и произведение многочлена Pn(t) и любого числа α принадлежат …
AcademiaXXI
Примеры
29 сентября 2018 | Рубрика: Книги
Пример 1. Выясним, какую линию на плоскости описывает уравнение x = −4y2 + 8y − 1 . Решение. Выделяя полный квадрат, получаем x = −4(y − 1)2 + 3 . После преобразований имеем (y − 1)2 = − 1 4 (x − 3) . Это уравнение описывает параболу с вершиной в точке O‘(3, 1) , параметром p = …
Примеры
11 мая 2018 | Рубрика: Книги
Пример 1. Найдем стационарные точки функции z = y3 + 2×2 − 12xy + 4x − 12y + 2. Решение. 1. Найдем частные производные данной функции. Получаем: z‘x = 4x − 12y + 4, z‘y = 3y2 − 12x − 12. 2. Для отыскания координат стационарных точек получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: 4x …
Примеры
06 мая 2018 | Рубрика: Учебная коллекция
Пример 1. Выясним, какую линию на плоскости описывает уравнение 9×2 − 25y2 = 225 . Решение. Разделим обе части уравнения на 100: x2 25 − y2 9 = 1 . Это уравнение описывает гиперболу с центром в начале координат, фокусами на оси абсцисс и полуосями a = 5 и b = 3 (рис.1). Пример …
Предварительные сведения
28 апреля 2018 | Рубрика: Книги
Экстремумы функций одной переменной Определение. Точка х0 называется точкой локального максимума (локального минимума) функции f(x) , если существует такая окрестность Oδ(x0) точки х0 , что для всех x О Oδ(x0) f(x) ≤ f(x0) (f(x) ≥ f(x0)) . Точки локального максимума и локального минимума называются точками экстремума. Значения функции в этих точках называются …
Готфрид Вильгельм Лейбниц
18 апреля 2018 | Рубрика: Учебная коллекция
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646–14.11.1716) —немецкий математик, физик и философ, организатор и первый президент Берлинской академии наук. Родился в Лейпциге. В 15 лет Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского университета. Кроме юриспруденции изучал философию и математику.В 166З году защитил диссертацию на степень бакалавра, а в 1664 — магистра философии, в 1666 году — доктора права. В …
Опеределение линейного пространства
09 февраля 2018 | Рубрика: Учебная коллекция
Предварительные понятия. Пусть X — некоторое множество элементов x, y, z, … произвольной природы. Начнем с определений операций сложения элементов и умножения элемента на число. Сложением называется любая операция, которая любым двум элементам x и y данного множества ставит в соответствие элемент z того же множества, называемый их суммой и обозначаемый z = x Е …
Скалярное произведение векторов
08 февраля 2018 | Рубрика: Книги
Скалярным произведением векторов → a и → b называется число, обозначаемое ( → a , → b ) и равное произведению их модулей и косинуса угла j между ними, т.е. ( → a , → b ) = | → a | · | → b | · cosj, Свойства скалярного произведения векторов Для любых …
Линейные подпространства
18 января 2018 | Рубрика: Учебная коллекция
Рассмотрим некоторое подмножество X1 линейного пространства X , т.е. X1 Н X . Определение. Подмножество X1 линейного пространства X называется линейным подпространством, если для любых векторов x, y О X1 и любого числа α : x + y О X1 ; αx О X1 . Рассмотрим два линейных подпространства X1 и X2 линейного пространства X …
Примеры
30 декабря 2017 | Рубрика: Книги
Пример 1. Найдем интеграл ∫ sin x 2 + sin x dx. Решение. 1. Требуется найти интеграл от функции f(x) = R(sin x) , где R(u) = u/(2 + u) — рациональная функция. Воспользуемся универсальной подстановкой x = 2arctg t, t = tg x 2 , x О ( − π, π) t О ( − …
