AcademiaXXI

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями отображения и линейного оператора и примерами, иллюстрирующими эти понятия. Узнаете, что такое матрица, образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора, и научитесь находить их для конкретных операторов, а также исследовать оператор по его матрице. Все это очень важно для различных приложений в математике и специальных дисциплинах. При …

Пусть ^ A : Xn → Xn — линейный оператор. Вещественное число λ называется собственным значением оператора ^ A , если существует ненулевой вектор x О Xn такой, что   ^ A  x = λ x. Вектор x называется собственным вектором оператора ^ A , соответствующим собственному значению λ . Замечание. Из определения следует, что образ собственного …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Рассмотрим неоднородную систему уравнений, записанную в матричной форме: A · X = B (1) и соответствующую однородную систему A · X = O (2) Свойства решений неоднородной системы уравнений: Пусть X1 и X2 — какие–нибудь решения неоднородной системы (1). Тогда X1 − X2 — решение однородной системы (2). Пусть Xн. — какое–нибудь решение неоднородной системы …

Рассмотрим неоднородную систему уравнений, записанную в матричной форме: A · X = B (1) и соответствующую однородную систему A · X = O (2) Свойства решений неоднородной системы уравнений: Пусть X1 и X2 — какие–нибудь решения неоднородной системы (1). Тогда X1 − X2 — решение однородной системы (2). Пусть Xн. — какое–нибудь решение неоднородной системы …

Однородной системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 … … … … … … … … … … … am1x1 + am2x2 + … + amnxn = 0 (1) Эта система может быть записана …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Мы видели, что линейные операторы можно представить матрицами. Одна и та же матрица может представлять в одних базисах один оператор, а в других базисах — другой. Можно доказать, что все такие операторы имеют один и тот же ранг. Поэтому корректно следующее определение. Рангом матрицы называется ранг любого оператора, представляемого этой матрицей, т.е. размерность образа этого …