Автор admin

1. Рассмотрим матричное уравнение A · X = B , где A — квадратная невырожденная ( det A ≠ 0 ) матрица порядка n , B — матрица размера n × m и X — неизвестная матрица. Так как матрица A — невырожденная, то существует обратная матрица A−1 . Умножим обе части уравнения слева (операция умножения …

Из определения обратной матрицы A · A − 1 = E следует, что для вычисления матрицы, обратной квадратной матрице n –го порядка A , нужно решить матричное уравнение A · X = E, где X — неизвестная обратная матрица. Это матричное уравнение эквивалентно n системам n линейных уравнений n–го порядка с одной и той же …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с системами линейных алгебраических уравнений в частном случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, научитесь решать такие системы по правилу Крамера и методом Гаусса. В дальнейшем метод Гаусса будет применяться при решении многих других задач линейной алгебры. При решении задач модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет вычислить определители, привести …

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными a11 x1 + a12 x2+…+a1n xn=b</>1 a21 x1 + a22 x2+…+a2n xn=b</>2 ………………………….. an1 x1 + an2 x2+…+ann xn=b</>n Расширенная матрица этой системы имеет вид a11 a12 … a1n b</>1 a21 a22 … a2n b</>2 … … … … … an1 an2 … ann b</>n Метод …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть A = (aij)   (i, j = 1, …, n) — квадратная матрица порядка n. Определителем (или детерминантом) матрицы A называется число, которое ставится в соответствие этой матрице и может быть вычислено по ее элементам. Обозначается определитель матрицы A символами det A    или    a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При транспонировании матрицы величина ее определителя не меняется, т.е. det AT = det A. Отсюда следует, что любое утверждение, справедливое для столбцов определителя, справедливо также и для строк. При перестановке двух столбцов (или строк) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. Если матрица имеет два одинаковых столбца (или две одинаковые строки), то ее определитель равен …