Автор admin

Правила дифференцирования Если u(x) и v(x) — дифференцируемые функции и C — постоянная функция, то C ‘ = 0 (u + v)’ = u‘ + v‘ (Cu)’ = Cu‘ (uv)’ = u‘v + uv‘ u v ‘ =   u‘v − uv‘ v2         (v ≠ 0). Производная сложной функции Если функция …

Пример 1. Найдем размерность d пространства решений, его базис (фундаментальную систему решений) и общее решение однородной системы линейных уравнений x1 + 2×2 + x3 = 0 3×1 − x2 + x3 = 0 2×1 + 4×2 + 2×3 = 0   Решение. 1. Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк (которые мы здесь …

Теорема 1. (Теорема Ролля) Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]; дифференцируема в интервале (a, b); на концах отрезка [a, b] принимает равные значения. Тогда существует точка c О (a, b) такая, что f‘(c) = 0. Доказательство приведено в книге И.М. Петрушко и Л.А. Кузнецова “Курс высшей математики: Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление.” …

Пример 1. (Задача о третьем перпендикуляре). Найдем единичный вектор → ne , ортогональный векторам → a = {2, −1, −1} и → b = {1, −3, 2}. Решение. Поскольку векторное произведение [ → a , → b ] ортогонально векторам → a и → b , определим → n = [ → a , → …