Книги

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть функция n переменных u = f(x) = f(x1, x2,  … , xn) определена в некоторой окрестности точки a = (a1, a2,  … , an) О Rn , за исключением, быть может, самой точки a. Определение 1. Число A называется пределом функции f(x) в точке a = (a1, a2,  … , an), если «ε > 0   $δ ε > 0 : …

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности O(x0) точки x0 (включая саму точку x0). Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если существует limx → x0 f(x) , равный значению функции f(x) в этой точке: lim x → x0 f(x) = f(x0), (1) т.е. « O( f(x0) )     $ O(x0) :     …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пример 1. Покажем, что поверхность x2 + y2 − z2 = 0 в точке O(0, 0, 0) не имеет нормали и, следовательно, касательной плоскости. Решение. 1. Находим частные производные функции F(x,y,z) = x2 + y2 − z2 F‘x = 2x,  F‘y = 2y,  F‘z = − 2z. В точке O(0, 0, 0) F‘2x + F‘2y + F‘2z …

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением, в котором не фигурирует одна из переменных: F(x, y) = 0,  F(x, z) = 0 или F(y, z) = 0. Свойство цилиндрических поверхностей. Если некоторая точка M0(x0, y0, z0) принадлежит цилиндрической поверхности, описываемой уравнением F(x, y) = 0 , то все точкипрямой, проходящей через эту …

Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0. Функция f(x) называется дифференцируемой в точке х0, если ее приращение представимо в виде   Δf = f(x0 + Δx) − f(x0) = A · Δx + o(Δx) ,   где A — число, не зависящее от Δх, а o(Δx) — функция более высокого порядка …

Пусть в интервале (a, b) задана функция f(x) и в каждой точке x О (a, b) существует производная f ‘(x). Таким образом в интервале (a, b) задана функция y = f ‘(x) . Если первая производная функция y = f ‘(x) дифференцируема в интервале (a, b), то ее производная называется второй производной функции f(x). Вторая …

Функция α(x), определенная в · O (x 0), называется бесконечно малой функцией при x → x0, если lim x → x0 α(x) = 0. Свойства бесконечно малых функций Пусть α(x) и β(x) — бесконечно малые функции при x → x0,  и f(x) ограничена в некоторой проколотой окрестности точки x0. Тогда α(x) + β(x) — бесконечно …

Карл Фридрих Гаусс (30.4.1777–23.2.1855) – немецкий математик, астроном, физик и геодезист. Родился в Брауншвейге в семье поденщика. С раннего детства обнаружил выдающиеся математические способности. Брауншвейгский герцог обратил на него внимание и позаботился о его обучении. В 1795–1798 гг. Гаусс учился в Геттингенском университете. В 1799 году он защитил докторскую диссертацию, содержащую первое доказательство основной теоремы …