Книги

Пусть функция f(x) определена на (a, + ∞). Число A называется пределом функции f(x) при x → + ∞ (обозначается A = lim x → + ∞ f(x) ), если « ε > 0    $ N:    « x > N   Ю   |f(x) − a| < ε. Пусть функция f(x) определена на …

Пример 1. Найдем образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора ^ A : X3 → X3 , заданного матрицей   A = 1 2 1 3 −1 1 2 4 2  .   Решение. 1. Обозначим e1 , e2 , e3 базис пространства X3 , в котором задана матрица, тогда в соответствии с определением матрицы оператора, …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями первообразной и неопределенного интеграла, их свойствами, освоите методы подведения под знак дифференциала, интегрирования по частям и замены переменной, научитесь интегрировать элементарные (простейшие) дроби, рациональные функции и выражения, содержащие тригонометрические и иррациональные функции. Модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет вычислять производные, находить корни многочленов, разлагать рациональные функции на …

Пример 1. Найдем какую–нибудь первообразную и неопределенный интеграл функции f(x) = x2 . Решение. 1. Так как x3 3 ‘ = x2, то из определения первообразной следует, что F(x) = x3 3 . 2. Неопределенный интеграл как совокупность всех первообразных функции f(x) = x2 описывается формулой ∫  x2 dx = F(x) + C = x3 3 …

Параболой называется кривая второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравнением y2 = 2px, (1) где p>0 — параметр параболы. Это уравнение называется каноническим уравнением параболы, а система координат, в которой парабола описывается каноническим уравнением, называется канонической. Заметим, что в канонической системе ось OX является осью симметрии параболы. Следовательно, мы можем ограничиться исследованием …

Теорема существования и дифференцируемости функции, заданной неявно Теорема 1. Пусть функция F(x,y) удовлетворяет условиям F(x0,y0) = 0 ; частные производные F‘x и F‘y непрерывны в некоторой окрестности точки (x0,y0) ; F‘y(x0,y0) ≠ 0 . Тогда уравнение F(x,y) = 0 определяет неявно в некоторой окрестности точки x0 единственную непрерывную функцию y(x) , удовлетворяющую условию y(x0) = …

Какие функции называются рациональными? Приведите примеры рациональных функций одной и двух переменных. Какие раациональные функции называются целыми, какие — дробными? Приведите примеры целых и дробных рациональных функций. Какие рациональные функции называются правильными, какие — неправильными? Приведите примеры правильных и неправильных рациональных функций. В каком виде можно представить неправильную рациональную функцию? Как выделить целую часть у …

Вы познакомитесь с понятием интеграла по поверхности от функции 3-х переменных и научитесь сводить его к двойному (а затем — к повторному), проецируя заданную поверхность на одну из координатных плоскостей. Кроме того, Вы научитесь вычислять интегралы по части цилиндрической или сферической поверхности. Модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет Вам найти координаты единичного нормального вектора поверхности …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятием функции, заданной неявно, условиями ее существования и дифференцируемости, научитесь дифференцировать неявные функции одной и нескольких переменных С помощью модуля STEM Plus пакета AcademiaXXI Вы сможете вычислять частные производные функций и совершать необходимые алгебраические преобразования. Содержание Определение и условие существования неявной функции Дифференцирование неявных функций

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями и свойствами частных производных и дифференциалов высших порядков, научитесь их вычислять. Познакомитесь также с формулой Тейлора, важной для дальнейших приложений. С помощью модуля STEM Plus пакета AcademiaXXI Вы сможете вычислять частные производные любого порядка функций нескольких переменных и совершать необходимые алгебраические преобразования. Содержание Частные производные высших порядков …