Автор admin

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Теорема 1. Пусть функция z = f(x, y) дифференцируема в точке (x0, y0) и ее аргументы x = x(t) и y = y(t) дифференцируемы в точке t0 , причем x(t0) = x0 , y(t0) = y0 . Тогда сложная функция z = f(x(t), y(t)) переменной t дифференцируема в точке t0 и ее производная вычисляется по формуле dz …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пример 1. Установим совместность и найдем общее решение неоднородной системы линейных уравнений x1 + 2×2 + x3 = 3 3×1 − x2 + x3 = 2 2×1 + 4×2 + 2×3 = 6 Решение. 1. Исследуем совместность системы, для чего запишем ее расширенную матрицу и с помощью элементарных преобразований строк (которые мы здесь опускаем) приведем …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пример 1. Проверим, лежат ли точки A(1, −1, 1) , B(2, 2, 3) , C(3, 1, 3) и D(0, 0, 1) в одной плоскости. Решение. Вычисляем смешанное произведение векторов AB = {1, 3, 2} , AC = {2, 2, 2} и AD = { −1, 1, 0} : ( AB,  AC,  AD ) = 1 3 2 …

Пример 1. Вычислим дифференциал 2–го порядка функции   z = x2 + 3xy − y3   в точке M0(2, −1) . Решение. Дифференциал 2–го порядка дважды непрерывно дифференцируемой функции z = f(x, y) в точке (x0, y0) вычисляется по формуле d2z(x0, y0)   =   ∂2z ∂x2 · dx2 + 2 ∂2z ∂x∂y · dx dy …

Декартова система координат на плоскости определяется некоторой ее точкой O и базисом из двух векторов, параллельных плоскости. Точка O называется началом координат. Прямые, проведенные через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат. Они лежат в плоскости и называются осями абсцисс и ординат. Каждая ось координат является числовой осью с началом в точке O, …