Учебная коллекция

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Смешанным произведением векторов →a, →b и →c называется число, обозначаемое (→a, →b, →c) и определяемое равенством (→a, →b, →c) = ( [→a, →b ], →c), т.е. векторное произведение двух векторов [→a, →b] умножается скалярно на третий вектор →c (рис.1). По определению скалярного и векторного произведений имеем (→a, →b, →c) = ([ →a, →b ], →c …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При транспонировании матрицы величина ее определителя не меняется, т.е. det AT = det A. Отсюда следует, что любое утверждение, справедливое для столбцов определителя, справедливо также и для строк. При перестановке двух столбцов (или строк) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. Если матрица имеет два одинаковых столбца (или две одинаковые строки), то ее определитель равен …

Пример 1. Покажем, что точка M(1, 2, 10) принадлежит плоскости x − y + 1 = 0 . Решение. Подставляем координаты точки x = 1 , y = 2 и z = 10 в уравнение плоскости x − y + 1 = 0 . Получаем 1 − 2 + 1 = 0 Ю 0 ≡ …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Базис e1, e2,  … , en в n –мерном евклидовом пространстве En называется ортогональным, если (ei, ej) = 0    «i ≠ j , т.е. все векторы попарно ортогональны. Ортогональный базис из единичных векторов называется ортонормированным. Теорема. В любом евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. Доказательство (метод ортогонализации Грама–Шмидта). Пусть f1, f2,  … , fn — произвольный базис в En . …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть X — линейное пространство. Определение. Система векторов x1, x2, … , xn О X называется линейно зависимой, если существуют числа α1, α2, … , αn О R , не все равные нулю (т.е. α12 + α22 + … + αn2 ≠ 0 ), такие, что α1×1 + α2×2 + … + αnxn = θ. …