Книги

Пример 1. Найдем размерность d пространства решений, его базис (фундаментальную систему решений) и общее решение однородной системы линейных уравнений x1 + 2×2 + x3 = 0 3×1 − x2 + x3 = 0 2×1 + 4×2 + 2×3 = 0   Решение. 1. Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк (которые мы здесь …

Теорема 1. (Теорема Ролля) Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]; дифференцируема в интервале (a, b); на концах отрезка [a, b] принимает равные значения. Тогда существует точка c О (a, b) такая, что f‘(c) = 0. Доказательство приведено в книге И.М. Петрушко и Л.А. Кузнецова “Курс высшей математики: Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление.” …

Пример 1. (Задача о третьем перпендикуляре). Найдем единичный вектор → ne , ортогональный векторам → a = {2, −1, −1} и → b = {1, −3, 2}. Решение. Поскольку векторное произведение [ → a , → b ] ортогонально векторам → a и → b , определим → n = [ → a , → …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ

Пример 1. Используя определение предела последовательности, докажем, что lim n → ∞   1 nk   = 0        (k > 0). Решение. 1. По определению число 0 называется пределом числовой последовательности 1 nk , если   «  ε > 0 $  N(ε): «  n     n > N(ε) Ю   1 …

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением x2 a2   +   y2 b2   +   z2 c2   =  1 , где a,  b,  c>0 — параметры эллипсоида. Это уравнение называется каноническим уравнением эллипсоида, а система координат, в которой эллипсоид описывается каноническим уравнением, называется канонической. Из уравнения эллипсоида следует, что …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пример 1. Найдем частные производные 2–го порядка функции z = x3 + xy2 − 5xy3 + y5. Решение. 1. Находим частные производные 1–го порядка: z‘x = 3×2 + y2 − 5y3,         z‘y = 2xy − 15xy2 + 5y4. 2. Находим частные производные 2–го порядка, дифференцируя полученные выражения для z‘x и z‘y …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ