Пусть функция u = f(x1, x2, … , xn) (1) определена в некоторой области D М Rn и ее аргументы не являются независимыми переменными, а связаны k (k<n) соотношениями: Fi(x1, x2, … , xn) = 0 (i = 1,2, … ,k). (2) Условия (2) называются уравнениями связи. Пусть координаты точки M0(x10, … ,xn0) О D удовлетворяют уравнениям связи (2). …
AcademiaXXI
Леонард Эйлер
24 марта 2017 | Рубрика: Учебная коллекция
Леонард Эйлер (15.04.1707–18.09.1783) — математик, физик, механик и астроном. Родился в Швейцарии. Его отец изучал математику под руководством Якоба Бернулли. Еще обучаясь в гимназии, Леонард слушал в университете лекции Иоганна Бернулли, изучал в подлинниках труды знаменитых в то время математиков. В 1723 году шестнадцатилетний Эйлер получил степень магистра наук. В 1726 году по приглашению недавно …
Предварительные сведения
05 марта 2017 | Рубрика: Книги
Определение дифференцируемой функции одной переменной Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке а, если ее приращение Δy = f(a+Δx) − f(a) можно представить в виде Δy = A· Δx + o(Δx) , где A не зависит от Δx и o(Δx) — бесконечно малая более высокого порядка, чем Δx. Определение производной функции одной переменной Производной …
Примеры
21 февраля 2017 | Рубрика: Книги
Пример 1. Исследуем на экстремум функцию z = y3 + 2×2 − 12xy + 4x − 12y + 2. Решение. 1. Находим частные производные данной функции. Получаем z‘x = 4x − 12y + 4, z‘y = 3y2 − 12x − 12. 2. Для отыскания координат стационарных точек получаем систему …
Примеры
18 февраля 2017 | Рубрика: Книги
Пример 1. Исходя из определения, найдем производную функции y = xα , x ≠ 0, α О R. Решение. 1.По определению f‘(x) = lim Δx → 0 (x + Δx)α − xα Δx . 2. Преобразуем выражение под знаком предела lim Δx → 0 (x + Δx)α − xα Δx …
t_m-150
15 января 2017 | Рубрика: Учебная коллекция
ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ
Предварительные сведения
09 января 2017 | Рубрика: Книги
Векторы, лежащие на праллельных или совпадающих прямых, называются коллинеарными. Векторы x и y коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число λ , что x = λy или y = λx . Условие нетривиальной совместности однородной системы уравнений. Для того, чтобы однородная система имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг ее основной матрицы …
Однородные системы линейных уравнений
26 декабря 2016 | Рубрика: Учебная коллекция
Однородной системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 … … … … … … … … … … … am1x1 + am2x2 + … + amnxn = 0 (1) Эта система может быть записана …
t_m-204
26 декабря 2016 | Рубрика: Учебная коллекция
ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ
Предварительные сведения
23 декабря 2016 | Рубрика: Книги
Правила дифференцирования Если u(x) и v(x) — дифференцируемые функции и C — постоянная функция, то C ‘ = 0 (u + v)’ = u‘ + v‘ (Cu)’ = Cu‘ (uv)’ = u‘v + uv‘ u v ‘ = u‘v − uv‘ v2 (v ≠ 0). Производная сложной функции Если функция …
