AcademiaXXI

Экстремумы функций одной переменной Определение. Точка х0 называется точкой локального максимума (локального минимума) функции f(x) , если существует такая окрестность Oδ(x0)  точки   х0 , что для всех   x О Oδ(x0)   f(x) ≤ f(x0) (f(x) ≥ f(x0)) . Точки локального максимума и локального минимума называются точками экстремума. Значения функции в этих точках называются …

Скалярным произведением векторов → a и → b называется число, обозначаемое ( → a , → b ) и равное произведению их модулей и косинуса угла j  между ними, т.е. ( → a , → b ) = | → a | · | → b | · cosj, Свойства скалярного произведения векторов Для любых …

Пример 1. Найдем интеграл ∫ sin x 2 + sin x  dx. Решение. 1. Требуется найти интеграл от функции f(x) = R(sin x) , где R(u) = u/(2 + u) — рациональная функция. Воспользуемся универсальной подстановкой x = 2arctg t,     t = tg  x 2 ,    x  О  ( − π, π)  t  О  ( − …

Пример 1. Определим, какая поверхность является графиком функции z = x2 − y2 , и изобразим ее на чертеже. Решение. Уравнение z = x2 − y2 является каноническим уравнением гиперболического параболоида. Следовательно, график функции 2–х переменных z = x2 − y2 — гиперболический параболоид, или седло (рис. 1). Пример 2. Найдем линии уровня C = …

Поставим следующую задачу: Составить уравнения прямой, проходящей через данную точку M(x0, y0, z0) параллельно данному вектору → a = {l, m, n} ≠ → 0 (вектор → a называется направляющим вектором прямой). Решение. Пусть N(x, y, z) — произвольная точка пространства. Построим вектор MN = {x − x0,  y − y0,  z − z0} (рис.1). …