Пример 1. Найдем интеграл ∫ sin x 2 + sin x dx. Решение. 1. Требуется найти интеграл от функции f(x) = R(sin x) , где R(u) = u/(2 + u) — рациональная функция. Воспользуемся универсальной подстановкой x = 2arctg t, t = tg x 2 , x О ( − π, π) t О ( − …
AcademiaXXI
Примеры
18 ноября 2017 | Рубрика: Книги
Пример 1. Определим, какая поверхность является графиком функции z = x2 − y2 , и изобразим ее на чертеже. Решение. Уравнение z = x2 − y2 является каноническим уравнением гиперболического параболоида. Следовательно, график функции 2–х переменных z = x2 − y2 — гиперболический параболоид, или седло (рис. 1). Пример 2. Найдем линии уровня C = …
Канонические и параметрические уравнения прямой
14 ноября 2017 | Рубрика: Книги
Поставим следующую задачу: Составить уравнения прямой, проходящей через данную точку M(x0, y0, z0) параллельно данному вектору → a = {l, m, n} ≠ → 0 (вектор → a называется направляющим вектором прямой). Решение. Пусть N(x, y, z) — произвольная точка пространства. Построим вектор MN = {x − x0, y − y0, z − z0} (рис.1). …
ПРОБЛЕМЫ МОДЕРНИЗАЦИИ ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
06 июля 2017 | Рубрика: Документы
О.В. Зимина, А.И. Кириллов Московский энергетический институт Версия в rtf Обсуждаются основные проблемы модернизации инженерного образования, обусловленные процессами формирования новой образовательной среды и нового объекта обучения. Эти проблемы можно условно разделить на две взаимосвязанные и взаимозависимые группы. Первая группа проблем связана с модернизацией целей и содержания подготовки студентов инженерных специальностей. Развитие науки и технологии, приоритеты …
ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ
06 июля 2017 | Рубрика: Документы
О.В. Зимина Московский энергетический институт Печатная публикация О.В. Зимина. Проблемное обучение высшей математике в технических вузах Высшее математическое образование. 2006, N 4. С. 55—78. Версия в rtf Предлагаются методические решения проблем активизации познавательной деятельности студентов и повышения их интереса к изучению высшей математики. Наш подход базируется на известных результатах психологических исследований познавательного процесса вообще и …
Примеры
09 июня 2017 | Рубрика: Книги
Пример 1. Найдем матрицу квадратичной формы F = 2 x12 − 4 x1 x2 + x22 + 2 x1 x3 − x32. Решение. 1. Запишем квадратичную форму F в виде: F = 2 x12 − 2 x1 x2 − 2 x2 x1 + x22 + x1 x3 + x3 x1 − x32. 2. Матрица этой квадратичной формы есть A = 2 −2 1 −2 1 0 1 …
Примеры
04 июня 2017 | Рубрика: Учебная коллекция
Пример 1. Построим матрицу оператора подобия ^K: X → X : «x О X y = kx . Решение. Пусть e1, e2, … , en — базис в Xn . Найдем координаты образов базисных векторов: ^Ke1 = ke1 = {k, 0, 0, … , 0} , ^Ke2 = ke2 = {0, k, 0, … , 0} …
Правило Лопиталя
29 мая 2017 | Рубрика: Книги
По правилу Лопиталя вычисление предела отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций сводится к вычислению предела отношения их производных. Правило Лопиталя для отношения бесконечно малых функций Теорема 1. Если функции f(x) и g(x) определены и имеют производные f ‘(x) и g ‘(x) ≠ 0 в некоторой окрестности точки a, кроме быть может самой точки …
Предварительные сведения
25 мая 2017 | Рубрика: Книги
Производные и дифференциалы высших порядков Пусть задана функция f(x) на интервале (a, b) и пусть она дифференцируема в каждой точке этого интервала. Следовательно, у нее в каждой точке x О (a, b) существует производная f‘(x). Она, в свою очередь, является функцией от x. Если функция f‘(x) дифференцируема в точке x0 О (a, b) , то …
Вопросы
18 мая 2017 | Рубрика: Учебная коллекция
Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку M0(x0, y0, z0) перпендикулярно данному вектору →n = {A, B, C} . Как расположена плоскость, заданная уравнением Ax + By = 0 ? Как расположена плоскость, заданная уравнением Ax + Cz + D = 0 ? При каком условии плоскости A1x + B1y + C1z + D1 …
