AcademiaXXI

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятием определителя (детерминанта) квадратной матрицы, дополнительного минора и алгебраического дополнения. Вы научитесь вычислять определители, разлагая их по строке или столбцу, и изучите свойства определителей. В дальнейшем определители будут широко использоваться при решении задач векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры. С помощью пакета AcademiaXXI вы сможете легко набирать …

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ……………………… … … an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn Теорема (правило Крамера). Если определитель матрицы системы отличен от нуля, то система имеет решение и притом …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с новым математическим объектом — матрицей. Научитесь складывать матрицы, умножать их на числа, перемножать матрицы, возводить их в натуральную степень и вычислять многочлен от матрицы. Вы узнаете, что общего и каковы отличия действий с матрицами от действий с числами, познакомитесь с матрицами специального вида. В дальнейшем матрицы будут широко …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Натуральная степень квадратной матрицы вычисляется по формуле: An =   A·A·…·A n раз (nО N). Следовательно, если f(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anx n – многочлен n–ой степени (nО N) относительно x, то f(A) = a0E + a1A + a1A2 + … + an An, где A — квадратная матрица …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Произведением матрицы A = (aij) размера m×n и матрицы B = (bij) размера n×l называется матрица C = (cij) = A · B размера m×l, элементы которой определяются формулой cij   =   n aik bkj ∑ k = 1     (i = 1, …, m   j = 1, …, l) . То, …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Произведением матрицы A = (aij) размера m×n и вещественного числа α называется матрица того же размера C = (cij), элементы которой определяется формулой cij = αaij     (i = 1, …, m,   j = 1, …, n) То, что матрица C является результатом умножения матрицы A на число α, записывается в виде C …