Пример 1. Выясним, какую линию на плоскости описывает уравнение 9×2 − 25y2 = 225 . Решение. Разделим обе части уравнения на 100: x2 25 − y2 9 = 1 . Это уравнение описывает гиперболу с центром в начале координат, фокусами на оси абсцисс и полуосями a = 5 и b = 3 (рис.1). Пример …
Автор admin
Предварительные сведения
28 апреля 2018 | Рубрика: Книги
Экстремумы функций одной переменной Определение. Точка х0 называется точкой локального максимума (локального минимума) функции f(x) , если существует такая окрестность Oδ(x0) точки х0 , что для всех x О Oδ(x0) f(x) ≤ f(x0) (f(x) ≥ f(x0)) . Точки локального максимума и локального минимума называются точками экстремума. Значения функции в этих точках называются …
Готфрид Вильгельм Лейбниц
18 апреля 2018 | Рубрика: Учебная коллекция
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646–14.11.1716) —немецкий математик, физик и философ, организатор и первый президент Берлинской академии наук. Родился в Лейпциге. В 15 лет Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского университета. Кроме юриспруденции изучал философию и математику.В 166З году защитил диссертацию на степень бакалавра, а в 1664 — магистра философии, в 1666 году — доктора права. В …
Опеределение линейного пространства
09 февраля 2018 | Рубрика: Учебная коллекция
Предварительные понятия. Пусть X — некоторое множество элементов x, y, z, … произвольной природы. Начнем с определений операций сложения элементов и умножения элемента на число. Сложением называется любая операция, которая любым двум элементам x и y данного множества ставит в соответствие элемент z того же множества, называемый их суммой и обозначаемый z = x Е …
Скалярное произведение векторов
08 февраля 2018 | Рубрика: Книги
Скалярным произведением векторов → a и → b называется число, обозначаемое ( → a , → b ) и равное произведению их модулей и косинуса угла j между ними, т.е. ( → a , → b ) = | → a | · | → b | · cosj, Свойства скалярного произведения векторов Для любых …
Линейные подпространства
18 января 2018 | Рубрика: Учебная коллекция
Рассмотрим некоторое подмножество X1 линейного пространства X , т.е. X1 Н X . Определение. Подмножество X1 линейного пространства X называется линейным подпространством, если для любых векторов x, y О X1 и любого числа α : x + y О X1 ; αx О X1 . Рассмотрим два линейных подпространства X1 и X2 линейного пространства X …
Примеры
30 декабря 2017 | Рубрика: Книги
Пример 1. Найдем интеграл ∫ sin x 2 + sin x dx. Решение. 1. Требуется найти интеграл от функции f(x) = R(sin x) , где R(u) = u/(2 + u) — рациональная функция. Воспользуемся универсальной подстановкой x = 2arctg t, t = tg x 2 , x О ( − π, π) t О ( − …
Примеры
18 ноября 2017 | Рубрика: Книги
Пример 1. Определим, какая поверхность является графиком функции z = x2 − y2 , и изобразим ее на чертеже. Решение. Уравнение z = x2 − y2 является каноническим уравнением гиперболического параболоида. Следовательно, график функции 2–х переменных z = x2 − y2 — гиперболический параболоид, или седло (рис. 1). Пример 2. Найдем линии уровня C = …
Канонические и параметрические уравнения прямой
14 ноября 2017 | Рубрика: Книги
Поставим следующую задачу: Составить уравнения прямой, проходящей через данную точку M(x0, y0, z0) параллельно данному вектору → a = {l, m, n} ≠ → 0 (вектор → a называется направляющим вектором прямой). Решение. Пусть N(x, y, z) — произвольная точка пространства. Построим вектор MN = {x − x0, y − y0, z − z0} (рис.1). …
ПРОБЛЕМЫ МОДЕРНИЗАЦИИ ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
06 июля 2017 | Рубрика: Документы
О.В. Зимина, А.И. Кириллов Московский энергетический институт Версия в rtf Обсуждаются основные проблемы модернизации инженерного образования, обусловленные процессами формирования новой образовательной среды и нового объекта обучения. Эти проблемы можно условно разделить на две взаимосвязанные и взаимозависимые группы. Первая группа проблем связана с модернизацией целей и содержания подготовки студентов инженерных специальностей. Развитие науки и технологии, приоритеты …
![1хбет 1хбет](https://academiaxxi.ru/wp-content/uploads/2023/08/1xbet.jpg)
Актуальный 7k casino https://soligalich.org/ промокод для активных пользователей.