Книги

Из определения обратной матрицы A · A − 1 = E следует, что для вычисления матрицы, обратной квадратной матрице n –го порядка A , нужно решить матричное уравнение A · X = E, где X — неизвестная обратная матрица. Это матричное уравнение эквивалентно n системам n линейных уравнений n–го порядка с одной и той же …

1. Рассмотрим матричное уравнение A · X = B , где A — квадратная невырожденная ( det A ≠ 0 ) матрица порядка n , B — матрица размера n × m и X — неизвестная матрица. Так как матрица A — невырожденная, то существует обратная матрица A−1 . Умножим обе части уравнения слева (операция умножения …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть A = (aij)   (i, j = 1, …, n) — квадратная матрица порядка n. Определителем (или детерминантом) матрицы A называется число, которое ставится в соответствие этой матрице и может быть вычислено по ее элементам. Обозначается определитель матрицы A символами det A    или    a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При транспонировании матрицы величина ее определителя не меняется, т.е. det AT = det A. Отсюда следует, что любое утверждение, справедливое для столбцов определителя, справедливо также и для строк. При перестановке двух столбцов (или строк) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. Если матрица имеет два одинаковых столбца (или две одинаковые строки), то ее определитель равен …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятием определителя (детерминанта) квадратной матрицы, дополнительного минора и алгебраического дополнения. Вы научитесь вычислять определители, разлагая их по строке или столбцу, и изучите свойства определителей. В дальнейшем определители будут широко использоваться при решении задач векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры. С помощью пакета AcademiaXXI вы сможете легко набирать …

Система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными имеет вид a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 …………………………… an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn Здесь aik О R  (i = 1, …, n, k = 1, …, n) — коэффициенты системы, …