AcademiaXXI

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть дана некоторая поверхность, A — фиксированная точка поверхности и B — переменная точка поверхности, → n — фиксированный вектор. Обозначим j = j(M) — угол между векторами AB и → n (рис. 1). Ненулевой вектор → n называется нормальным вектором к поверхности в точке A, если   lim B → A j   = …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть функция n переменных u = f(x) = f(x1, x2,  … , xn) определена в некоторой окрестности точки a = (a1, a2,  … , an) О Rn , за исключением, быть может, самой точки a. Определение 1. Число A называется пределом функции f(x) в точке a = (a1, a2,  … , an), если «ε > 0   $δ ε > 0 : …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности O(x0) точки x0 (включая саму точку x0). Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если существует limx → x0 f(x) , равный значению функции f(x) в этой точке: lim x → x0 f(x) = f(x0), (1) т.е. « O( f(x0) )     $ O(x0) :     …

Пример 1. Покажем, что поверхность x2 + y2 − z2 = 0 в точке O(0, 0, 0) не имеет нормали и, следовательно, касательной плоскости. Решение. 1. Находим частные производные функции F(x,y,z) = x2 + y2 − z2 F‘x = 2x,  F‘y = 2y,  F‘z = − 2z. В точке O(0, 0, 0) F‘2x + F‘2y + F‘2z …