AcademiaXXI

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением, в котором не фигурирует одна из переменных: F(x, y) = 0,  F(x, z) = 0 или F(y, z) = 0. Свойство цилиндрических поверхностей. Если некоторая точка M0(x0, y0, z0) принадлежит цилиндрической поверхности, описываемой уравнением F(x, y) = 0 , то все точкипрямой, проходящей через эту …

Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0. Функция f(x) называется дифференцируемой в точке х0, если ее приращение представимо в виде   Δf = f(x0 + Δx) − f(x0) = A · Δx + o(Δx) ,   где A — число, не зависящее от Δх, а o(Δx) — функция более высокого порядка …

Пусть в интервале (a, b) задана функция f(x) и в каждой точке x О (a, b) существует производная f ‘(x). Таким образом в интервале (a, b) задана функция y = f ‘(x) . Если первая производная функция y = f ‘(x) дифференцируема в интервале (a, b), то ее производная называется второй производной функции f(x). Вторая …

Функция α(x), определенная в · O (x 0), называется бесконечно малой функцией при x → x0, если lim x → x0 α(x) = 0. Свойства бесконечно малых функций Пусть α(x) и β(x) — бесконечно малые функции при x → x0,  и f(x) ограничена в некоторой проколотой окрестности точки x0. Тогда α(x) + β(x) — бесконечно …

Карл Фридрих Гаусс (30.4.1777–23.2.1855) – немецкий математик, астроном, физик и геодезист. Родился в Брауншвейге в семье поденщика. С раннего детства обнаружил выдающиеся математические способности. Брауншвейгский герцог обратил на него внимание и позаботился о его обучении. В 1795–1798 гг. Гаусс учился в Геттингенском университете. В 1799 году он защитил докторскую диссертацию, содержащую первое доказательство основной теоремы …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть функция нескольких переменных   u = f(x1, x2, … , xn) = f(x)  определена в некоторой окрестности точки   x0 = (a1, a2, … , an) . Точка x0 называется точкой локального максимума (локального минимума) функции u = f(x) , если существует такая окрестность Oδ(x0) точки x0 , что для всех точек   x …

Пример 1. Найдем производную функции y = y(x) , заданной неявно уравнением ln√ x2 + y2 = arctg y x . (1) Решение. 1. В данном случае F(x, y) = ln√ x2 + y2 − arctg  y x . Вычисляем ее частные производные: F‘x = x x2 + y2   −   1 1 + …

Вы познакомитесь на примерах с понятиями предела последовательности, предела и непрерывности функции в точке, научитесь вычислять различные пределы, используя теоремы о пределах, эквивалентные бесконечно малые и специальные приемы. Модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет Вам решать неравенства, выполнит численные расчеты и проверит правильность полученных Вами результатов. Пояснения Понятие предела последовательности План решения Пример Вычисление limn®¥ …

Пример 1. Вычислим предел   lim x → 0 x · sin   1 x .   Решение. Так как функция sin   1 x   не имеет предела при x → 0, то теорема о пределе произведения двух функций неприменима. Так как при x → 0 функция x бесконечно малая, а функция sin   …