AcademiaXXI

Пример 1.Рассмотрим систему векторов в координатном пространстве Rn : e1 = [1, 0, 0 … , 0] , e2 = [0, 1, 0, … , 0] , … … … … … , en = [0, 0, … , 0, 1] . Докажем, что эта система векторов линейно независима. Решение. Рассмотрим линейную комбинацию векторов e1, …

Логические символы квантор всеобщности « означает “для любого” или “для всех” . квантор сушествования $ означает “существует” или “найдется” . Символ Ю означает ”следует”, “влечет” . Символ ЬЮ означает “равносильно”, “эквивалентно”. Множества Множество — это совокупность объектов произвольной природы, называемых элементами этого множества. Символ a О A означает, что элемент a принадлежит множеству A. Символ …

Леонард Эйлер (15.04.1707–18.09.1783) — математик, физик, механик и астроном. Родился в Швейцарии. Его отец изучал математику под руководством Якоба Бернулли. Еще обучаясь в гимназии, Леонард слушал в университете лекции Иоганна Бернулли, изучал в подлинниках труды знаменитых в то время математиков. В 1723 году шестнадцатилетний Эйлер получил степень магистра наук. В 1726 году по приглашению недавно …

Исаак Ньютон (4.01.1643–31.03.1727) — английский физик, математик, механик и астроном, родился в Линкольншире в семье землевладельца. С 1661 года Ньютон учился в Кембридже у Исаака Барроу, который в 1669 году передал профессорскую кафедру своему выдающемуся ученику, открыто признав его превосходство. Ньютон работал в Кембридже до 1696 года, когда он занял пост инспектора, а позже — …

Приведите примеры числовых последовательностей. Дайте определение предела последовательности. Приведите примеры сходящихся последовательностей. Некая компьютерная программа изображает на экране числовую ось черного цвета, вычисляет элементы числовой последовательности при n = 1, 2, 3, … и изображает их красными точками на оси. Как будет изменяться изображение на экране, если последовательность имеет предел a? Некая компьютерная программа вычисляет …

Пусть функция f(x) определена на (a, + ∞). Число A называется пределом функции f(x) при x → + ∞ (обозначается A = lim x → + ∞ f(x) ), если « ε > 0    $ N:    « x > N   Ю   |f(x) − a| < ε. Пусть функция f(x) определена на …

Пример 1. Найдем образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора ^ A : X3 → X3 , заданного матрицей   A = 1 2 1 3 −1 1 2 4 2  .   Решение. 1. Обозначим e1 , e2 , e3 базис пространства X3 , в котором задана матрица, тогда в соответствии с определением матрицы оператора, …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями первообразной и неопределенного интеграла, их свойствами, освоите методы подведения под знак дифференциала, интегрирования по частям и замены переменной, научитесь интегрировать элементарные (простейшие) дроби, рациональные функции и выражения, содержащие тригонометрические и иррациональные функции. Модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет вычислять производные, находить корни многочленов, разлагать рациональные функции на …

Пример 1. Найдем какую–нибудь первообразную и неопределенный интеграл функции f(x) = x2 . Решение. 1. Так как x3 3 ‘ = x2, то из определения первообразной следует, что F(x) = x3 3 . 2. Неопределенный интеграл как совокупность всех первообразных функции f(x) = x2 описывается формулой ∫  x2 dx = F(x) + C = x3 3 …