AcademiaXXI

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями линейной, билинейной и квадратичной форм, а также с примерами таких форм. Узнаете, как преобразуются эти формы при преобразовании базиса. Научитесь приводить квадратичную форму к каноническому виду и использовать эти знания и умения для приведения уравнений кривых и поверхностей 2-го порядка к каноническому виду. При решении задач модуль …

Квадратичной формой F , зависящей от n переменных x1,x2, … ,xn называется функция вида F = a11 x12 + 2a12 x1 x2 + a22 x22 + … + ann xn2   =   n aij xi xj ∑ i, j = 1  , где aij = aji (i,j = 1, … ,n) — вещественные числа. Симметричная матрица A = (aij) (i,j = …

Пусть X — линейное пространство. Линейное отображение l : X → R называется линейной формой, или линейной функцией, или линейным функционалом. Это означает, что « x1, x2 О X и « α О R l(x1 + x2) = l(x1) + l(x2),         l(αx1) = α l(x1). Теорема 1. Множество линейных форм (функций), заданных на X , …

Оператор ^ A называется ортогональным, если он сохраняет скалярное произведение, т.е. ( ^ A  x,  ^ A  y) = (x,y). Из определения следует, что ортогональные операторы сохраняют нормы векторов и углы между ними: || ^ A x || = √ ( ^ A x,  ^ A x) = √ (x,x) = || x || и …

Пусть En — евклидово пространство с ортонормированным базисом e1, e2,  … , en и ^ A : En → En — линейный оператор. Линейный оператор ^ A * называется сопряженным линейному оператору ^ A , если «x, y О  En   ( ^ A  x, y) = (x,  ^ A * y). Теорема 1. У любого линейного оператора ^ A : En …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ