AcademiaXXI

Пусть функция z(x, y) дифференцируема в точке (x, y) и ее аргументам x и y даны приращения соответственно dx и dy . Тогда полный дифференциал 1–го порядка функции z определяется формулой dz = ∂z ∂x · dx + ∂z ∂y · dy. (1) Если функция z(x, y) дифференцируема в некоторой окрестности точки (x, y) , …

Теорема 1 (о производной сложной функции). Если функция u(x) дифференцируема в точке x0, а функция y = f(u) дифференцируема в соответствующей точке u0 = u(x0), тогда сложная функция F(x) = f(u(x)) дифференцируема в точке x0, причем   F ‘(x0) = f ‘(u0) · u ‘(x0).   Доказательство приведено в книге И.М. Петрушко и Л.А. Кузнецова …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями линейной, билинейной и квадратичной форм, а также с примерами таких форм. Узнаете, как преобразуются эти формы при преобразовании базиса. Научитесь приводить квадратичную форму к каноническому виду и использовать эти знания и умения для приведения уравнений кривых и поверхностей 2-го порядка к каноническому виду. При решении задач модуль …

Квадратичной формой F , зависящей от n переменных x1,x2, … ,xn называется функция вида F = a11 x12 + 2a12 x1 x2 + a22 x22 + … + ann xn2   =   n aij xi xj ∑ i, j = 1  , где aij = aji (i,j = 1, … ,n) — вещественные числа. Симметричная матрица A = (aij) (i,j = …

Пусть X — линейное пространство. Линейное отображение l : X → R называется линейной формой, или линейной функцией, или линейным функционалом. Это означает, что « x1, x2 О X и « α О R l(x1 + x2) = l(x1) + l(x2),         l(αx1) = α l(x1). Теорема 1. Множество линейных форм (функций), заданных на X , …